Hard and soft excitation of oscillations in memristor-based oscillators with a line of equilibria

Abstract

A model of memristor-based Chua's oscillator is studied. The considered system has infinitely many equilibrium points, which build a line of equilibria. Bifurcational mechanisms of oscillation excitation are explored for different forms of nonlinearity. Hard and soft excitation scenarios have principally different nature. The hard excitation is determined by the memristor piecewise-smooth characteristic and is a result of a border-collision bifurcation. The soft excitation is caused by addition of a smooth nonlinear function and has distinctive features of the supercritical Andronov-Hopf bifurcation. Mechanisms of instability and amplitude limitation are described for both two cases. Numerical modelling and theoretical analysis are combined with experiments on an electronic analog model of the system under study. The issues concerning physical realization of the dynamics of systems with a line of equilibria are considered. The question on whether oscillations in such systems can be classified as the selfsustained oscillations is raised.

Synchronization Self-Sustained Oscillators Interacting Through the Memristor

“…3 свидетельствуют в пользу такого предположения. Кроме того, отмеченная особенность динамики типична для систем с линией равновесий, в том числе она обнаружена в автогенераторах, содержащих мемристор [23,24,[28][29][30]. Таким образом, можно предположить, что границы области синхронизации непрерывно меняются при изменении начальных условий в некоторой области значений параметров p, k.…”

“…В связи с этим важной оказывается проблема исследования поведения различных радиотехнических цепей и систем, содержащих мемристоры. Можно отметить ряд исследований в этом направлении (например, работы [22][23][24][25][26][27][28][29][30]), однако в целом данная проблема еще слабо изучена. Не всегда ясно, к какому типу динамики, и каким новым эффектам может привести замена обычного резистора с постоянным сопротивлением на мемристор.…”

“…Особенностью математических моделей систем, содержащих мемристор, является возможность существования так называемых линий равновесий, то есть некоторых линий в фазовом пространстве системы, все точки которых являются точками равновесия. Содержащие мемристор колебательные системы с линией равновесий исследовались в [23,24,[28][29][30]. Динамика таких систем носит особый характер.…”

Subcritical Andronov-Hopf scenario for systems with a line of equilibria

“…Memristor-based oscillators are widely represented in a variety of systems with a line of equilibria. Bifurcation mechanisms of the periodic solution appearance in such systems have been explored numerically and analytically for different kinds of nonlinearity 8,[11][12][13][14][15] . In terms of the phase space, the oscillation excitation in the studied systems generally consists in the invariant closed curve emergence from become unstable equilibrium points belonging to some part of the line of equilibria [Fig.…”

Second order adaptive time varying sliding mode control for synchronization of hidden chaotic orbits in a new uncertain 4-D conservative chaotic system

“…The systems with no equilibrium point (Jafari et al, 2013), only stable equilibrium points (Kingni et al, 2014) and many (line/plane/circle/curve/other shaped) equilibrium points (Pham et al, 2016a) are called hidden attractor chaotic systems. Recently many chaotic/hyperchaotic systems with hidden attractors have been reported (Jafari et al, 2017; Kingni et al, 2017; Korneev et al, 2017; Pham et al, 2017; Singh and Roy, 2017a,b,d; Sprott et al, 2017; Tlelo-Cuautle et al, 2017). Some hidden attractor chaotic systems with no equilibrium point have also been reported recently (Escalante-Gonzalez et al, 2017; Feng and Pan, 2017; Hoang et al, 2017; Kiseleva et al, 2017; Llibre and Teixeira, 2016; Ojoniyi and Njah, 2016).…”