How does a fraction get its name?

Abstract

Philosophical and cultural perspectives shape how a fraction is named and defined. In turn, these perspectives have consequences for learners' conceptualization of fractions. We examine historical foundations of two perspectives of what are fractions—partitioning and measuring—and how these views influence fraction knowledge. For the dominant perspective, partitioning, we indicate how its approach to what is a fraction that discretizes objects and its well-meaning visual correlates cause learners a host of perceptual difficulties. Based on the human cultural and social practice of measuring continuous quantities, we then offer an alternative understanding of what is a fraction and illustrate the promise of this view for fraction knowledge. We introduce pedagogical tools, Cuisenaire rods, and illustrate how they can be used to implement a measuring perspective to comprehending properties and a definition of fractions. We end by sketching how to initiate a measuring perspective in a mathematics classroom.Keywors: Fractions; Gattegno; Measuring; Partitioning; Unit fractions. Como uma fração recebe seu nome?Resumo: Perspectivas filosóficas e culturais moldam como uma fração é nomeada e definida. Por sua vez, essas perspectivas têm consequências para a conceitualização de frações dos estudantes. Examinamos os fundamentos históricos de duas perspectivas do que são frações—particionamento e medição—e como essas visões influenciam o conhecimento das frações. Para a perspectiva dominante, partição, indicamos como sua abordagem ao que é uma fração que discretiza objetos e seu correlato visual bem-intencionado causa aos alunos uma série de dificuldades perceptivas. Com base na prática cultural e social humana de medir quantidades contínuas, oferecemos um entendimento alternativo do que é uma fração e ilustramos a promessa dessa visão para o conhecimento da fração. Introduzimos ferramentas pedagógicas, varas Cuisenaire e ilustramos como elas podem ser usadas para implementar uma perspectiva de medição para compreender propriedades e uma definição de frações. Terminamos esboçando como iniciar uma perspectiva de medição em uma sala de aula de matemática.Palavras-chave: Frações; Gattegno; Medição; Partição; Frações unitárias.

Children’s discrete proportional reasoning is related to inhibitory control and enhanced by priming continuous representations

“…Instruction programs that introduce fractions with area models (e.g., segmented pie charts) have been criticized as they mislead children to think of fractions as parts of a whole and prompt them to use counting strategies (Obersteiner, Dresler, Bieck, & Moeller, 2019). As an alternative to the part-whole approach, a measurement perspective has been proposed (Davydov & Tsvetkovich, 1991;Powell, 2019;Wong & Evans, 2008). From this perspective, fractions serve as a more accurate measurement of a reference, specifically in those cases when the multiplicative relation between the reference and the measuring unit does not result in a whole number.…”

“…From this perspective, fractions serve as a more accurate measurement of a reference, specifically in those cases when the multiplicative relation between the reference and the measuring unit does not result in a whole number. In one practical example of this perspective (Powell, 2019), children start learning about proportions with physical, continuous…”

Construção Do Conceito De Fração Sob a Perspectiva De Medição: Contribuições Do 4a Instructional Model

“…À guisa de exemplo, o número fracionário "um meio" pode ser representado com os pares de barras branca e vermelha, vermelha e roxa, verde clara e verde escura, roxa e marrom, amarela e laranja (Figura 3). Com base nessa perspectiva de medição, uma fração é definida como uma comparação multiplicativa entre duas quantidades comensuráveis da mesma espécie (Powell, 2019a). Nesse sentido, para a apreensão do significado de magnitude entre duas frações, é indicada a compreensão de três propriedades de comparação.…”

“…Outras investigações apontam que a maneira mais indicada e favorável para compreensão do conceito de fração é a que remete à sua ontologia (Powell, 2018a;Siegler et al, 2011;Aytekin, 2020) e, alguns deles, remetem especificamente à ontologia de contextos de medição de quantidades por uma comparação multiplicativa de pares de magnitudes (Caraça, 1951;Vizcarra e Sallán, 2005;Powell, 2019a). Powell (2018a) defende que a perspectiva ontológica -aqui denominada de perspectiva de medição -ao remeter frações à sua origem histórica, contribui para o desenvolvimento do senso numérico de magnitude, ordem, equivalência e desigualdade de frações em crianças do Ensino Fundamental (6 a 8 anos), superando dificuldades de compreensões conceituais reveladas, por exemplo, na perspectiva de partição (e.g., Brousseau, 1983;Kerslake, 1986;Tzur, 1999;Vizcarra e Sallán, 2005), que emerge da divisão de coisas divisíveis.…”