Infinite-Dimensional Lie Algebras Determined by the Space of Symmetric Squares of Hyperelliptic Curves

Abstract

Построены алгебры Ли векторных полей на универсальных расслоениях симметрических квадратов гиперэллиптических кривых рода $g=1,2,…$. В каждой из этих алгебр Ли имеются коммутирующие образующие подалгебры Ли вертикальных полей, а образующие подалгебры Ли проецируемых полей задают каноническое представление подалгебры Ли с образующими $L_{2q}$, $q=-1,0,1,2,…$, алгебры Витта. В качестве приложения получены интегрируемые полиномиальные динамические системы.

Hyperelliptic Sigma Functions and Adler-Moser Polynomials

“…. , от k независимых переменных, которые по x = τ 1 задают общее решение системы уравнений (15) и удовлетворяют условиям ( 16) и (17).…”

“…Классическая алгебра Ли-Витта W 0 (см. [17]) над полем комплексных чисел C порождается операторами l 2i , где i = 0, 1, 2, . .…”

“…Следующая лемма показывает, что операторы A 2k являются образующими подалгебры Ли W 0 алгебры Витта. В [17] подалгебра Ли W −1 алгебры Витта появляется в построении, тесно связанном с представленным здесь.…”