Inverse problem of thermoelasticity of fiber gratings

Abstract

Photoelasticity permits measurement of the axial stress distribution in optical bers and ber preforms of arbitrary cross section. Determination of other components of stress tensor is possible only with the use of additional information. The aim of this publication is to develop an algorithm for reconstructing stresses in circular waveguides based on the thermoelasticity model. Thus, it is assumed that there exists a temperature eld T(x, y, z), which causes a stress eld, equal to the stress pattern. The algorithm of reconstruction of stresses in ber gratings is presented in the frame of nonhomogeneous elasticity. ARTICLE HISTORY

Поляризационная Томография Остаточных Напряжений В Цилиндрических Граданах

“…Для простоты рассмотрения в дальнейшем будем считать ψ = 0. На боковой поверхности цилиндра в этом случае значение потенциалов и их нормальных производных равны нулю [14].…”

“…Как было показано ранее [14], знание аксиальной компоненты напряжений позволяет определить тензор напряжений с точностью до слагаемого, обусловленного вышеуказанной гармонической функцией. Для справки приведем значение…”

“…Более того, в отличие от постоянного пока-зателя преломления [9] оптическая задача и обратная задача термоупругости не разделяются, и их приходится решать одновременно. Исследование основывается на полученном ранее решении осесимметричной задачи термоупругости для изотропной среды [14]. В Приложе-нии 1 в сжатой форме приводятся основные результаты этого решения, в Приложение 2 приводится разложение скалярного лучевого интеграла по угловым гармоникам и трансформация тензорных лучевых интегралов к виду, используемому в рассматриваемом алгоритме.…”

“…В томографии векторного поля разложение на соленоидальную и потенциальную части в простейшем случае является основой для разработки метода реконструкции [11]. В томографии симметричных тензорных полей аналогичную роль играет разложение, первоначально разработанное в теории упругости для представления тензора напряжений [12][13][14]. При пря-молинейном распространении лучей томографическая задача реконструкции температурных напряжений фак-тически разделяется на два последовательных этапа: 1) сведение тензорных лучевых интегралов к скалярным и 2) нахождение всех компонент тензора напряжений на основе обращения лучевых интегралов и решения соответствующей задачи термоупругости [9,14].…”

“…В томографии симметричных тензорных полей аналогичную роль играет разложение, первоначально разработанное в теории упругости для представления тензора напряжений [12][13][14]. При пря-молинейном распространении лучей томографическая задача реконструкции температурных напряжений фак-тически разделяется на два последовательных этапа: 1) сведение тензорных лучевых интегралов к скалярным и 2) нахождение всех компонент тензора напряжений на основе обращения лучевых интегралов и решения соответствующей задачи термоупругости [9,14]. При искривлении лучей решение скалярной и тензорной томографических задач усложняется (томографическая задача на римановой поверхности) [15,16].…”