Investigation of the influence of local force loads on transversal-isotropic plates using of the generalized theory of {m, n}-aproximation

Abstract

ВведениеПри рассмотрении задач о концентрации напряжений в тонкостенных элементах конструкций большой интерес вызывают локальные силовые нагрузки. Конструкции, изготовленные из материа-лов, обладающих трансверсальной изотропией упру-гих свойств, широко применяются в современном машиностроении, авиастроении и других отраслях промышленности. Для исследования прочности та-ких конструкций в местах концентрации напряжений требуются подходы, более современные, чем класси-ческая теория Кирхгофа-Лява. В отличие от класси-ческой теории, обобщенная теория в варианте {m,n}-аппроксимации [1], основанная на методе И. Н. Ве-куа разложения искомых функций в ряды Фурье по полиномам Лежандра, позволяет учесть явления, свя-занные с поперечными сдвигами и обжатием. В публикациях [6,7] рассмотрены задачи тер-моупругости, в которых источники тепла распреде-лены равномерно по локальной области. Литературный обзорВ данной работе впервые проанализировано влияние упругих постоянных трансверсально-изотропного материала и геометрии области локаль-ного нагружения на внутренние силовые факторы, полученные на базе обобщенной теории {1,2}-аппроксимации. Цель и задачи исследованияЦель данной работы состоит в исследовании поведения внутренних силовых факторов в трансвер-сально-изотропной пластине, которая находится под действием локальных силовых нагрузок, в зависимо-сти от упругих постоянных.Для достижения цели были поставлены сле-дующие задачи:1. Получить выражения для внутренних сило-вых факторов в различных случаях действия компо-ненты объемной силы z F ; 2. Проанализировать поведение полученных выражений в зависимости от упругих постоянных трансверсально-изотропного материала и геометрии области локального нагружения. , определенных с точностью до полутолщи-ны пластины h . Пластина подвергается локальному силовому воздействию по области, размер которой намного меньше характерного размера пластины. Края пластины находятся на значительном удалении от места приложения силовой нагрузки. Данная нагрузка распределена равномерно и действует в нормальном к срединной плоскости пластины направлении. Одним из эффективных методов определения локального напряжённо-деформированного состоя-ния тонкостенных конструкций является метод фун-даментальных решений [8]. Он основан на использо-вании формулы свёртки, которая применительно к задачам локального нагружения, записывается таким образомгде  -внутренние силовые факторы;  -силовые компоненты фундаментального решения для транс-версально-изотропной пластины;  -область ло-кального нагружения; r  и t  -вектора текущей точ-ки и точки интегрирования соответственно. Изложение метода исследованияФундаментальное решение уравнений статики для трансверсально-изотропных пластин на базе уточнённой теории {1,2}-аппроксимации построено в работе [9]. Поскольку предполагаем, что сила дей-ствует на пластину только в перпендикулярном к срединной плоскости направлении, то в выражениях для внутренних силовых факторов, приведенных в [9], следует положитьЛежандра; компонента вектора объемной силы z F определена с точностью...