The problem of thermoelasticity for transversely isotropic plates acted upon by concentrated heat sources is solved. The {1, 2}-order equations of thermoelasticity that incorporate the transverse shear and normal stresses are used. A bending heat source with symmetric heat transfer is considered. The dependence of thermal stress components on the thermal and thermomechanical parameters of transversely isotropic plates is studied Introduction. Fundamental solutions play a determining role in solving various boundary-value problems in the mechanics of thin-walled members, including those under concentrated and local loads, including local thermal loads.The thermoelastic state of thin-walled members subject to concentrated thermal loads has been studied since the mid 20th century [6,7]. Two models of concentrated thermal loading of thin-walled members were proposed: concentrated heating [5,12] and concentrated heat source [1, 6, 13]. These models assume an arbitrary distribution of temperature (first model) or volume heat sources (second model) along one coordinate line across the thickness. The intersection point of this coordinate line with the mid-surface is where a concentrated thermal load is applied. In the case of the first model, these are integral characteristics of temperature different from their constant values in the whole domain. In the case of the second model, they are integral heat sources responsible for the nonuniform temperature distribution in the localization of the concentrated thermal load.The arbitrary distribution f z ( )of temperature (first model) or volume heat sources (second model) across the thickness can be represented as the sum of even and odd functions. The even component is responsible for a thermoelastic membrane state [9] of the plate with symmetric heat transfer (the heat transfer coefficients on the faces of the plate are equal). Such a thermal load is called a plane one [5,16]. The odd component of f z ( ) is responsible for a thermoelastic bending state [9] of the plate with symmetric heat transfer. Such a thermal load is called a bending one [5,16].The model of concentrated heat source is more adequate since it includes the heat-conduction equations. The first model, however, is more reliable when the source strength (energy per unit time) is unknown. In this case, it is sufficient to know the temperature in the loaded area and its distribution throughout the thickness.So far, the thermoelastic state of anisotropic plates and shells under concentrated thermal loads has been analyzed within the framework of the classical theory [2,13,15,17]. The classical theory neglects transverse shear and reduction. Therefore, refined theories are relevant when it comes to modern composite materials with low shear stiffness.We will solve the thermoelastic problem for a transversely isotropic plate with a concentrated heat source using the {1, 2}-order equations of thermoelasticity [9] that allow for all the components of the stress tensor. We will examine the effect of thermal and thermo...

No abstract

No abstract

The study examined the construction of the fundamental solution for the equations of statics {1,2}-approximation for transversely isotropic plates under bending with the action of concentrated force. Equations {1,2}-approximation were obtained by the decomposition method in the thickness coordinate using the Legendre polynomials. These equations take into account all the components of the stress tensor, including the transverse shear and normal stresses. Since the classical theory of Kirchhoff-Love doesn't take account of these stresses, the study on the basis of refined theories of stress-strain state of transversely isotropic plates under the action of concentrated force effects is an important scientific and technical problem. The fundamental solution of obtained equations results using a two-dimensional Fourier integral transform and inverse treatment techniques, built with the help of a special G-function. This method allows reducing the system of resolving differential equations for statics of flat plates and shells to a system of algebraic equations. After that, the inverse Fourier transform restores the fundamental solution. The work was carried out numerical studies that demonstrate patterns of behavior of components of the stress-strain state, depending on the elastic constants of transversely isotropic material. The results play a decisive role in the study of boundary value problems in the mechanics of thin-walled elements of constructions, including under the influence of concentrated and local diverse forces.

ВведениеПри рассмотрении задач о концентрации напряжений в тонкостенных элементах конструкций большой интерес вызывают локальные силовые нагрузки. Конструкции, изготовленные из материа-лов, обладающих трансверсальной изотропией упру-гих свойств, широко применяются в современном машиностроении, авиастроении и других отраслях промышленности. Для исследования прочности та-ких конструкций в местах концентрации напряжений требуются подходы, более современные, чем класси-ческая теория Кирхгофа-Лява. В отличие от класси-ческой теории, обобщенная теория в варианте {m,n}-аппроксимации [1], основанная на методе И. Н. Ве-куа разложения искомых функций в ряды Фурье по полиномам Лежандра, позволяет учесть явления, свя-занные с поперечными сдвигами и обжатием. В публикациях [6,7] рассмотрены задачи тер-моупругости, в которых источники тепла распреде-лены равномерно по локальной области. Литературный обзорВ данной работе впервые проанализировано влияние упругих постоянных трансверсально-изотропного материала и геометрии области локаль-ного нагружения на внутренние силовые факторы, полученные на базе обобщенной теории {1,2}-аппроксимации. Цель и задачи исследованияЦель данной работы состоит в исследовании поведения внутренних силовых факторов в трансвер-сально-изотропной пластине, которая находится под действием локальных силовых нагрузок, в зависимо-сти от упругих постоянных.Для достижения цели были поставлены сле-дующие задачи:1. Получить выражения для внутренних сило-вых факторов в различных случаях действия компо-ненты объемной силы z F ; 2. Проанализировать поведение полученных выражений в зависимости от упругих постоянных трансверсально-изотропного материала и геометрии области локального нагружения. , определенных с точностью до полутолщи-ны пластины h . Пластина подвергается локальному силовому воздействию по области, размер которой намного меньше характерного размера пластины. Края пластины находятся на значительном удалении от места приложения силовой нагрузки. Данная нагрузка распределена равномерно и действует в нормальном к срединной плоскости пластины направлении. Одним из эффективных методов определения локального напряжённо-деформированного состоя-ния тонкостенных конструкций является метод фун-даментальных решений [8]. Он основан на использо-вании формулы свёртки, которая применительно к задачам локального нагружения, записывается таким образомгде  -внутренние силовые факторы;  -силовые компоненты фундаментального решения для транс-версально-изотропной пластины;  -область ло-кального нагружения; r  и t  -вектора текущей точ-ки и точки интегрирования соответственно. Изложение метода исследованияФундаментальное решение уравнений статики для трансверсально-изотропных пластин на базе уточнённой теории {1,2}-аппроксимации построено в работе [9]. Поскольку предполагаем, что сила дей-ствует на пластину только в перпендикулярном к срединной плоскости направлении, то в выражениях для внутренних силовых факторов, приведенных в [9], следует положитьЛежандра; компонента вектора объемной силы z F определена с точностью...