The study examined the construction of the fundamental solution for the equations of statics {1,2}-approximation for transversely isotropic plates under bending with the action of concentrated force. Equations {1,2}-approximation were obtained by the decomposition method in the thickness coordinate using the Legendre polynomials. These equations take into account all the components of the stress tensor, including the transverse shear and normal stresses. Since the classical theory of Kirchhoff-Love doesn't take account of these stresses, the study on the basis of refined theories of stress-strain state of transversely isotropic plates under the action of concentrated force effects is an important scientific and technical problem. The fundamental solution of obtained equations results using a two-dimensional Fourier integral transform and inverse treatment techniques, built with the help of a special G-function. This method allows reducing the system of resolving differential equations for statics of flat plates and shells to a system of algebraic equations. After that, the inverse Fourier transform restores the fundamental solution. The work was carried out numerical studies that demonstrate patterns of behavior of components of the stress-strain state, depending on the elastic constants of transversely isotropic material. The results play a decisive role in the study of boundary value problems in the mechanics of thin-walled elements of constructions, including under the influence of concentrated and local diverse forces.
ВведениеПри рассмотрении задач о концентрации напряжений в тонкостенных элементах конструкций большой интерес вызывают локальные силовые нагрузки. Конструкции, изготовленные из материа-лов, обладающих трансверсальной изотропией упру-гих свойств, широко применяются в современном машиностроении, авиастроении и других отраслях промышленности. Для исследования прочности та-ких конструкций в местах концентрации напряжений требуются подходы, более современные, чем класси-ческая теория Кирхгофа-Лява. В отличие от класси-ческой теории, обобщенная теория в варианте {m,n}-аппроксимации [1], основанная на методе И. Н. Ве-куа разложения искомых функций в ряды Фурье по полиномам Лежандра, позволяет учесть явления, свя-занные с поперечными сдвигами и обжатием. В публикациях [6,7] рассмотрены задачи тер-моупругости, в которых источники тепла распреде-лены равномерно по локальной области. Литературный обзорВ данной работе впервые проанализировано влияние упругих постоянных трансверсально-изотропного материала и геометрии области локаль-ного нагружения на внутренние силовые факторы, полученные на базе обобщенной теории {1,2}-аппроксимации. Цель и задачи исследованияЦель данной работы состоит в исследовании поведения внутренних силовых факторов в трансвер-сально-изотропной пластине, которая находится под действием локальных силовых нагрузок, в зависимо-сти от упругих постоянных.Для достижения цели были поставлены сле-дующие задачи:1. Получить выражения для внутренних сило-вых факторов в различных случаях действия компо-ненты объемной силы z F ; 2. Проанализировать поведение полученных выражений в зависимости от упругих постоянных трансверсально-изотропного материала и геометрии области локального нагружения. , определенных с точностью до полутолщи-ны пластины h . Пластина подвергается локальному силовому воздействию по области, размер которой намного меньше характерного размера пластины. Края пластины находятся на значительном удалении от места приложения силовой нагрузки. Данная нагрузка распределена равномерно и действует в нормальном к срединной плоскости пластины направлении. Одним из эффективных методов определения локального напряжённо-деформированного состоя-ния тонкостенных конструкций является метод фун-даментальных решений [8]. Он основан на использо-вании формулы свёртки, которая применительно к задачам локального нагружения, записывается таким образомгде -внутренние силовые факторы; -силовые компоненты фундаментального решения для транс-версально-изотропной пластины; -область ло-кального нагружения; r и t -вектора текущей точ-ки и точки интегрирования соответственно. Изложение метода исследованияФундаментальное решение уравнений статики для трансверсально-изотропных пластин на базе уточнённой теории {1,2}-аппроксимации построено в работе [9]. Поскольку предполагаем, что сила дей-ствует на пластину только в перпендикулярном к срединной плоскости направлении, то в выражениях для внутренних силовых факторов, приведенных в [9], следует положитьЛежандра; компонента вектора объемной силы z F определена с точностью...
Тривимірні рівняння теорії пружності приведені до двовимірних шляхом розкладання шуканих функцій в ряди Фур'є за поліномами Лежандра відносно товщинної координати. Побудовано фундаментальне рішення отриманих рівнянь з використанням узагальненої теорії. Проведено чисельні дослідження, які демонструють закономірності поведінки компонент напружено-деформованого стану пластин в залежності від пружних констант ізотропного матеріалу Ключові слова: уточнена теорія, ізотропні пластини, рівняння статики, силові дії, спеціальна G-функція Трехмерные уравнения теории упругости приведены к двумерным путем разложения искомых функций в ряды Фурье по полиномам Лежандра относительно толщинной координаты. Построено фундаментальное решение полученных уравнений с использованием обобщенной теории. Проведены численные исследования, которые демонстрируют закономерности поведения компонент напряженно-деформированного состояния пластин в зависимости от упругих констант изотропного материала Ключевые слова: уточненная теория, изотропные пластины, уравнения статики, силовые воздействия, специальная G-функция УДК 539.3
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
customersupport@researchsolutions.com
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Copyright © 2025 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.