Local invariants of mappings of surfaces into three-space

Goryunov, V. V.

doi:10.1007/978-1-4612-4122-5_11

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“…Explicit formulae for most order-1 invariants were given in [Nowik ≥ 2006]; the same article and [Nowik 2001a] gave explicit formulae for the values of the remaining order-1 invariants on all embeddings. Earlier work on existence and explicit formulae for small subclasses of invariants includes [Max and Banchoff 1981;Goryunov 1997;Nowik 2000;2001b]. Here we classify all finite-order invariants of order n > 1, and show that they are all functions of the universal order-1 invariant constructed in [Nowik 2004].…”

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confidence: 71%

Higher-order invariants of immersions of surfaces into 3-space

Nowik¹

2006

Pacific J. Math.

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We classify all finite-order invariants of immersions of a closed orientable surface into ‫ޒ‬ 3 , with values in any abelian group. We show that they are all functions of an order one invariant. IntroductionFinite-order invariants of stable immersions of a closed orientable surface into ‫ޒ‬ 3 were defined in [Nowik 2004], and all order-1 invariants were classified there. Explicit formulae for most order-1 invariants were given in [Nowik ≥ 2006]; the same article and [Nowik 2001a] gave explicit formulae for the values of the remaining order-1 invariants on all embeddings. Earlier work on existence and explicit formulae for small subclasses of invariants includes [Max and Banchoff 1981;Goryunov 1997;Nowik 2000;2001b]. Here we classify all finite-order invariants of order n > 1, and show that they are all functions of the universal order-1 invariant constructed in [Nowik 2004].The structure of the paper is as follows. In Section 2 we summarize the necessary background, defining finite-order invariants of immersions of a closed orientable surface into ‫ޒ‬ 3 . Given a surface F, a regular homotopy class Ꮽ of immersions of F into ‫ޒ‬ 3 , and an abelian group ‫,އ‬ we define V n to be the group of all invariants on Ꮽ of order at most n with values in ‫.އ‬ We present a group n = n ‫)އ(‬ and an injection µ n : V n /V n−1 → n . The question of classifying all finite-order invariants then becomes the question of finding the image of µ n . In Section 3 we state our classification. We specify a subgroup E n ⊆ n which we claim to be the image of µ n . In Section 4 we show that µ n (V n ) ⊇ E n by explicit construction. In Section 5 we show that µ n (V n ) ⊆ E n . MSC2000: 57M99, 57R42.

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Higher-order invariants of immersions of surfaces into 3-space

Nowik¹

2006

Pacific J. Math.

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“…(ii) Aplicações estáveis de superfícies em R 3 , por V. Goryunov em [15]; (iii) Aplicações estáveis de superfícies em R 2 , por T. Ohmoto e F. Aicardi em [26]; (iv) Aplicações estáveis de 3-variedades em R 2 , por M. Yamamoto em [40]; (v) Aplicações estáveis de 3-variedades em R 3 , por R. Oset Sinha e M. C. Romero Fuster em [27].…”

Section: Conteúdounclassified

“…Obtemos que o espaço dos invariantes locais do tipo Vassiliev de primeira ordem de imersões estáveis de uma 3-variedade orientada em R 4é 3-dimensional. Uma interpretação para cada geradoré: o número de pares de pontos quádruplos I Q da imagem de uma imersão estável e doisíndices de interseção I + e I − introduzidos por V. Goryunov em [15]. Provamos ainda que a característica de Euler da imagem das imersões estáveisé um invariante do tipo Vassiliev e a expressamos como combinação linear dos outros três invariantes.…”

Section: Conteúdounclassified

“…In the case of stable immersions, we obtain that the space of local invariants of stable immersions is 3-dimensional. The invariants that we obtain are: I Q the number of pairs of quadruple points of the image of a stable immersion and the positive and negative linking invariants I + and I − introduced by V. Goryunov in [15].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 97%

“…Ao reduzir o espaço das aplicações para o das imersões estáveis, obtemos que o espaço dos invariantes locais de imersões estáveisé 3-dimensional. Os invariantes que obtemos são: I Q o número de pares de pontos quádruplos da imagem de uma imersão estável e doisíndices de interseção I + e I − introduzidos por V. Goryunov em [15].…”

Section: Introductionunclassified

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Invariantes do tipo Vassiliev de aplicações estáveis de 3-variedade em 'R POT. 4'

Casonatto¹

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A Deus, simplesmente por tudo.Com muita gratidão, respeito e admiração, agradeçoàs minhas orientadoras Roberta Godoi Wik Atique e María del Carmen Romero Fuster, pela significativa contribuição em minha iniciaçãoà pesquisa matemática, pelo exemplo de profissionalismo e pela amizade.Aos meus pais, Carlos e Marilene, por todo amor e apoio incondicional. Pelo exemplo de perseverança, determinação e caráter.A minha irmã e amiga Susiéli, ao meu querido cunhado Ariel e ao meu amado sobrinho afilhado Joaquim por estarem ao meu lado em todos os momentos e fazerem os meus dias mais felizes.Ao meu noivo, meu grande amor e companheiro, por estar sempre ao meu lado, me dando o exemplo, a força e a coragem que necessito para não desistir da luta diária de me tornar uma profissional e uma pessoa melhor.Aos professores do Instituto de Ciências Matemáticas e Computação (ICMC-USP) pelos valiosos ensinamentos, em especial,à Professora Maria Aparecida Soares Ruas.Aos professores, funcionários e alunos do departamento de Topología y Geometría da Universidad de Valencia pela calorosa acolhida.Ao amigo Raúl, pelas divertidas e produtivas discussões matemáticas.Aos meus amigos que estiveram ao meu lado nesta caminhada, tornando tudo mais agradável e divertido:

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