Method for Determining Particle Growth Dynamics in a Two-Component Alloy

Abstract

Южно-Уральский государственный университет (НИУ) (454080, Россия, Челябинск, пр. Ленина, 76) Аннотация. Рассмотрена проблема изменения размеров частицы новой фазы в процессе ее роста в двухкомпонентном сплаве. Частица формируется из продуктов химических реакций, проходящих на границе раздела фаз. Обобщенная математическая модель роста частицы включает уравнения диффузии для каждого из компонентов фазы и массопереноса в граничном слое, а также уравнение, характеризующее изменение размеров растущей частицы. Предложен подход, позволяющий осуществить редукцию обобщенной модели к системе дифференциальных уравнений, описывающих состояние растущей частицы. Полученная система уравнений послужила основой для разработки численного метода определения изменения радиуса сферической частицы в зависимости от времени. Вычислительная схема метода включает конечно-разностные аналоги уравнений с дополнительно введенными регуляризирующими функционалами. Привлечение регуляризирующего подхода обеспечивает устойчивость вычислительной схемы метода относительно накапливаемых вычислительных погрешностей. Такой подход к разработке метода определения изменений радиуса частицы впервые позволил преодолеть ограничения по продолжительности наблюдения за изменением радиуса частицы. С целью проверки надежности, эффективности предложенного метода определения изменений радиуса частицы и получения экспериментальных оценок отклонений найденных радиусов от действительных значений проведены вычислительные эксперименты. В ходе экспериментов определены изменения радиуса частицы в различные моменты времени с помощью предложенного численного метода. Проведен сравнительный анализ найденных радиусов с тестовыми значениями и получены экспериментальные оценки отклонений вычисленных радиусов от тестовых функций. Результаты экспериментов и сравнительного анализа подтверждают надежность и достаточный уровень точности разработанного численного метода.

Inverse Problem of Recovering the Initial Condition for a Nonlinear Equation of the Reaction–Diffusion–Advection Type by Data Given on the Position of a Reaction Front with a Time Delay

“…This paper discusses the inverse problem of numerical recovering of the initial condition for a nonlinear singularly perturbed reaction-diffusion-advection equation with data on the position of a reaction front, measured in an experiment with a delay relative to the initial time. Problems for equations of this type arise in gas dynamics [1], chemical kinetics [2][3][4][5][6], nonlinear wave theory [7], biophysics [8][9][10][11][12], medicine [13][14][15][16], ecology [17][18][19] and other fields of science [20]. A feature of this type of problem is the presence of multiscale processes.…”

Inverse Problem for an Equation of the Reaction-Diffusion-Advection Type with Data on the Position of a Reaction Front: Features of the Solution in the Case of a Nonlinear Integral Equation in a Reduced Statement

“…Problems for nonlinear singularly perturbed reaction-diffusion-advection equations arise in gas dynamics [1], combustion theory [2], chemical kinetics [3][4][5][6][7][8][9][10], nonlinear wave theory [11], biophysics [12][13][14][15][16], medicine [17][18][19][20], ecology [21][22][23][24][25], finance [26] and other fields of science [27]. A specific feature of problems of this type is the presence of processes of different scales.…”

On Some Features of the Numerical Solving of Coefficient Inverse Problems for an Equation of the Reaction-Diffusion-Advection-Type with Data on the Position of a Reaction Front

“…Nonlinear singularly perturbed reaction-diffusion-advection equations arise when solving the problems in gas dynamics [1], combustion theory [2], chemical kinetics [3][4][5][6][7][8][9], nonlinear wave theory [10], biophysics [11][12][13][14][15], medicine [16][17][18][19], ecology [20][21][22], finance [23], and other areas of science [24]. Inverse problems for the equation of this type often arise when solving various applied problems and consist of recovering some coefficient in the equation.…”

“…The solution to the Cauchy problem (6) does not exist in the entire domain Ũ, but only in some subdomain ϕ (−) f 1 (t), t , ϕ * ∈ Ũ, where ϕ (−) f 1 (t), t < ϕ * < ϕ (+) f 1 (t), t , including the values v ũ) for ũ > ϕ * , it will not exist (see Figure 2b).…”