55Введение В прикладных задачах, связанных с исследованием нестационарных тепловых процессов, часто возникает ситуация, когда требуемые величины могут быть измерены только на части гра-ницы. Математические модели таких процессов содержат граничные условия, известные только на некоторой части границы и неизвестные на других ее участках. Как правило, для решения этих задач требуется знать начальное условие. Вместе с этим существует целый ряд прикладных исследований, при проведении которых невозможно определить начальные условия. К таким за-дачам, например, относится исследование электромагнитных и тепловых характеристик рабо-тающих двигателей, а также задачи геофизики, связанные с нагревом и охлаждением земной ко-ры. Математические модели таких задач имеют вид обратных граничных задач с неизвестными начальными данными.Проблеме разработки и исследованию методов решения обратных граничных задач посвящены работы многих исследователей. Так, в работе [1] изложены наиболее распространенные методы ре-шения обратных граничных задач тепломассопереноса, в работе [2] рассмотрены итерационные ре-гуляризирующие алгоритмы ньютоновского типа, в работах [3, 4] рассмотрены методы проекцион-ной регуляризации. Методам решения обратной задачи теплопроводности с неподвижной границей, основанным на применении преобразований Лапласа, посвящены работы [5, 6].В статье рассмотрена принципиальная возможность построения численного метода реше-ния для обратных граничных задач с неизвестными начальными условиями и предложен новый метод решения такого рода задач. С целью оценки эффективности предложенного метода был проведен вычислительный эксперимент, результаты которого также представлены в данной работе.
Южно-Уральский государственный университет, г. ЧелябинскРассмотрены некоторые обратные задачи для параболических уравнений с неизвестными начальными условиями и граничными условиями, известными на части границы. Указана принципиальная возможность построения численного решения этих задач в рассматриваемой области и предложена вычислительная схема метода, с помощью которой построено числен-ное решение обратной задачи не только на границе, но и во всей рассматриваемой области при неизвестных начальных условиях.С целью проверки эффективности предложенного метода был осуществлен вычисли-тельный эксперимент. Результаты вычислительного эксперимента и найденные эксперимен-тальные оценки погрешностей представлены в статье и свидетельствуют об эффективности предложенного численного метода.Ключевые слова: параболические уравнения, обратная граничная задача, метод регуля-ризации, численный метод, вычислительная схема.
