Modelos estocásticos para epidemias recurrentes

Abstract

En esta tesis se exponen distintas metodologı́as utilizadas para la modelización de la transmisión de enfermedades infecciosas. La motivación que impulsa el desarrollo de los modelos es la comprensión del comportamiento de distintas enfermedades infecciosas, sus caracterı́sticas y las posibles causas de la reemergencia de algunas de estas. Para ello se utilizan herramientas metodológicas que permiten simular y caracterizar el comportamiento de distintos modelos epidemiológicos implementándolos de manera determinista y estocástica. Otra motivación que atraviesa el trabajo es el análisis de distintas hipótesis de reemergencia de enfermedades infecciosas. Como una de estas hipótesis se estudia en que medida las fluctuaciones poblacionales pueden dar lugar a reemergencias periódicas. Para realizar este estudio se analizó el comportamiento de las fluctuaciones como función de los parámetros en distintos modelos epidemiológicos. Otras hipótesis que se analizan es que la reemergencia de las enfermedades puedan ser causadas por cambios en el agente etiológico o en las características de la transmisión de la enfermedad. Para simular estos efectos realizamos variaciones dinámicas en los parámetros del modelo. Por otro lado también se propone un modelo en el que se simula la selección de cepas inmunes a la vacunación.

Comportamiento de enfermedades epidémicas a través del modelo matemático SIR: una revisión de la literatura

“…Como se muestra en la Figura 2, se tiene como datos los casos confirmados de peste que se presentaron (puntos negros) y la incidencia calculada por el modelo SIR (puntos blancos unidos a la curva). La gráfica muestra en el eje de las abscisas el tiempo en semanas, mientras que en el eje de las ordenadas el número de casos confirmados por semanas (Pesco, 2017). Las gráficas del modelo SIR que se presentan fueron aplicadas en el periodo en el que empezó a emerger la enfermedad en los respectivos países.…”

“…Se encontró en tesis y artículos un indicador importante en la modelización de enfermedades epidémicas; para los autores Osval A. Montesinos López y Carlos M. Hernández Suárez en el año 2007, citado en Pesco (2017), Garcia (2014), Huamaní et al (2020); el número reproductivo básico representa la capacidad reproductiva de la enfermedad. Además, está asociada la infectividad de la enfermedad y las características del contacto infectivo.…”

“…Sus inicios datan desde la civilización egipcia donde se desarrolló la peste bubónica, así también como la aparición de las plagas de Egipto, donde se le atribuía a la aparición de epidemias como consecuencia de cólera divina. Además, en la civilización griega la aparición de la peste en Atenas y la Tifoidea en Siracusa (Pesco, 2017).…”

“…Los científicos Kermack y Mc Kendrick en el año 1927, citado en Pesco (2017), publican un artículo en el cual presentan un modelo matemático basado en ecuaciones diferenciales que simula la transmisión de una enfermedad infecciosa. Como lo explican autores como Salvador Galindo, Gonzales-Castillo, Sepulveda y otros, según el estado epidemiológico de los individuos, la población está dividida en compartimientos, en los cuales hay una interacción entre la infección, recuperación y fallecidos (Gonzales-Castillo, 2020;Galindo, 2020;Sepúlveda, 2015).…”

“…El modelo SIR es uno de los modelos más simples y estudiados a lo largo del tiempo, debido a que se pueden ir agregando nuevos procesos y características al modelo, puede ser difícil implementarlos de manera matemática. No obstante, las variables modeladas en este modelo, tienen un comportamiento similar a las de otros modelos más complejos, por lo que su uso es importante para la comprensión de la dinámica de la enfermedad, así como el poder interpretar y contrastar los resultados (Pesco, 2017;Pino et al, 2020;Vergara et al, 2020;N. Cabo & A. Cabo, 2020).…”