Noncoaxial Bessel–Gauss beams

Abstract

We proposed a new family of noncoaxial Gauss-truncated Bessel beams through multiplying conventional symmetrical Bessel beams by a noncoaxial Gauss function. These beams can also be regarded as the exponential-truncated version of Bessel-Gauss beams since they can be transformed into the product of Bessel-Gauss beams and an exponential window function along a certain Cartesian axis. The closed-form solutions of the angular spectra and paraxial propagation of these beams were derived. These beams have asymmetrical intensity distributions and carry the same orbit angular momentum per photon as the corresponding Bessel-Gauss beams. While propagating along the z axis, the mth (m≠0) noncoaxial Bessel-Gauss beams rotate their intensity distributions and the mth-order vortex at the beam center has a transverse shift along the direction perpendicular to the offset axis. Depending on the product of the transverse scalar factor of the Bessel beams and the offset between the Gaussian window function and the center of the Bessel beams, the noncoaxial Bessel-Gauss beams can produce unit vortices with opposite signs in pairs during propagation.

Пучки Гельмгольца--Гаусса С Квадратичной Радиальной Зависимостью

“…Произведение (22) даст новое семейство локализованных решений уравнения (1), которые по аналогии с [11] будем называть асимметричными квадратичными пучками Бесселя-Гаусса [26]. Такие решения содержат оптический вихрь с топологическим зарядом m, расположенный на оптической оси, и вихри с топологическим зарядом ±1, расположение которых определяется значениями корней функции Бесселя.…”

“…Вычислив произведение (22), найдем регуляризованный квадратичный пучок Бесселя-Гаусса, локализованное решение уравнения (1). Независимо от способа регуляризации все такие решения нечетны относительно поворота на угол π вокруг оптической оси, обращаются на этой оси в нуль и имеют на ней оптический вихрь с нечетным топологическим зарядом.…”

“…(32) Функции Тогда произведение (22) при выполнении (34) -регулярное локализованное решение уравнения (1), нечетное относительно поворота на угол π относительно оптической оси и обращающееся на этой оси в нуль. Функции такого вида в работе [28] были названы квадратичными косинус-гауссовыми пучками.…”

“…Такие решения уравнения Гельмгольца были рассмотрены в [29] и использованы для построения смещенных бессель-гауссовых пучков в [12,17]. Используя (41) в качестве амплитудной функции в (22), мы получаем новое семейство решений параболического уравнения (1). Заметим, что в случае X 0 + iY 0 = 0 (для m > 0) или X 0 − iY 0 = 0 (для m < 0), (41) превращается в (25) для некоторого c, и, следовательно, смещенные квадратичные бессель-гауссовы пучки превращаются в асимметричные, рассмотренные ранее.…”

“…(22) локализована по поперечным координатам. В этом случае такое решение уравнения (1) естественно назвать квадратичным пучком Гельмгольца-Гаусса.…”