Nonlinear multi-frequency electromagnetic wave propagation phenomena

Валовик, Д. В.

doi:10.1088/2040-8986/aa871b

Cited by 18 publications

(15 citation statements)

References 60 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Indeed, in many cases for nonlinear processes perturbation approaches can effectively be applied. With such an approach instead of finding solutions of the nonlinear problem one uses solutions to the corresponding linearized problem taking into account some corrections 13,19 . This procedure works good if the small corrections are enough.…”

Section: Resultsmentioning

confidence: 99%

Nonlinearizable solutions in an eigenvalue problem for Maxwell's equations with nonhomogeneous nonlinear permittivity in a layer

Tikhov

Валовик

2022

Stud Appl Math

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

The paper focuses on a problem arising in nonlinear guided wave optics. The problem for Maxwell's equations with nonhomogeneous nonlinear constitutive law is reduced to an eigenvalue problem for a system of nonlinear ordinary differential equations with local boundary conditions. We suggest a novel approach to study eigenvalue problems for nonlinear nonautonomous equations based on studying an integral characteristic equation (ICE) of the problem. Using asymptotical analysis of the ICE, we prove existence of infinitely many eigenvalues and find their distribution.

show abstract

Section: Resultsmentioning

confidence: 99%

Nonlinearizable solutions in an eigenvalue problem for Maxwell's equations with nonhomogeneous nonlinear permittivity in a layer

Tikhov

Валовик

2022

Stud Appl Math

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…, λ n,kn ) собственное значениеλ k 1 ,...,kn задачи P (α) (см. [25,27]). Очевидно, что при ε l,i ε s,i такой подход неприменим для нахождения решений задач P i и P (α), поскольку задача P 0 i не имеет (положительных) решений.…”

Section: задача Punclassified

“…Аналогичный результат в некоторых нелинейных задачах ранее был получен с помощью интегральных уравнений (см. [25,27,30] и приведенную там библиографию).…”

Section: )unclassified

“…Например, задачи, зависящие от скалярного параметра α и удовлетворяющие условиям (ii), (iii), изучались в [16,24,29]. В [27] введен широкий класс задач, зависящих от (векторного) параметра α, к которым применим изложенный выше подход.…”

unclassified

“…Следует подчеркнуть, что в открытом волноводе естественным дополнительным условием является первое; более того, второе условие не подходит с физической точки зрения (см. также [27]).…”

unclassified

See 2 more Smart Citations

Многопараметрические Задачи На Собственные Значения И Их Приложения В Электродинамике

Валовик¹,

Курсеева²,

Kurseeva

2019

Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее прило

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Рассмотрена нелинейная $n$-параметрическая задача на собственные значения, называемая задачей $P$. Помимо $n$ спектральных параметров, задача $P$ зависит от $n^2$ числовых параметров, при нулевых значениях которых она распадается на $n$ линейных задач $P_i^0$, $i=\overline{1,n}$. Задаче $P$ можно поставить в соответствие $n$ других нелинейных задач $P_i$, которые, в том числе, имеют решения, не связанные с решениями задач $P_i^0$. В работе предложено рассматривать задачи $P_i$ в качестве «невозмущенных». На основе свойств собственных значений задач $P_i$ доказано существование собственных значений задачи $P$, часть из которых не связана с решениями задач $P_i^0$.

show abstract

Nonclassical perturbation approach to a nonlinear multiparameter eigenvalue problem arising in electromagnetics

Martynova

Валовик

2023

Math Methods in App Sciences

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

The paper focuses on a problem of nonlinear electromagnetic wave propagation in a plane shielded waveguide filled with nonlinear medium. We look for nonlinear eigenvalues that correspond to propagation constants of the waveguide. One of the main feature of the problem is that it has nonperturbative solutions and therefore the corresponding linearized problem cannot be used in any perturbation approach to find such eigenvalues (moreover, it turns out that the linearized problem is solvable in exceptional cases only). To solve the main problem, we develop a nonlinear perturbation approach based on usage of a certain simpler nonlinear problem that also has nonlinearizable solutions. Using this approach, we prove existence of nonlinearizable solutions to the main problem. Numerical results are also presented. Briefly, we present electromagnetic background for the main problem.

show abstract

Nonlinear multi-frequency electromagnetic wave propagation phenomena

Cited by 18 publications

References 60 publications

Nonlinearizable solutions in an eigenvalue problem for Maxwell's equations with nonhomogeneous nonlinear permittivity in a layer

Nonlinearizable solutions in an eigenvalue problem for Maxwell's equations with nonhomogeneous nonlinear permittivity in a layer

Многопараметрические Задачи На Собственные Значения И Их Приложения В Электродинамике

Nonclassical perturbation approach to a nonlinear multiparameter eigenvalue problem arising in electromagnetics

Contact Info

Product

Resources

About