O Problema de Corte de Estoque Inteiro

Abstract

Neste trabalho estudamos o problema de corte de estoque inteiro. Para o caso unidimensional, apresentamos alguns métodos heurísticos selecionados por Wãscher e Gau (1996), os quais realizaram um estudo computacional. Tais métodos partem da solução ótima do problema relaxado por programação linear e buscam uma solução inteira em sua 'vizinhança'. Neste presente trabalho, estendemos um dos métodos para o caso bidimensional, que consiste em resolver o problema original relaxado, impondo padrões de corte 2-estágios e irrestritos e utilizando a geração de colunas proposta por Gilmore e Gomory (1965). Em seguida, um arredondamento para o inteiro inferior é feito, resultando em um problema residual. Para resolução deste problema, abandonamos novamente a condição de integralidade e utilizamos a técnica de geração de colunas impondo agora padrões de corte 2-estágios e restritos. O arredondamento é realizado, resultando em um novo problema residual, que será tratado da mesma forma. Este procedimento é repetido até que o arredondamento' resulte somente em freqüências nulas. Por fim, padrões restritos são utilizados até toda a demanda restante ser atendida. Os resultados dos testes computacionais obtidos com a implementação deste método são apresentados, onde foram observadas fortes indicações da propriedade M1RUP ser também válida para problemas de corte bidimensional 2-estágios.

"Algumas extensões do problema de corte de estoque"

“…Veja a Figura 1.1. Este problema ocorre, por exemplo, em indústrias de placas de vidro, de madeira, etc (Vianna [27] e Pinto [21]).…”

“…A primeira questão decorre do fato que, a solução básica encontrada pelo método simplex na resolução do problema de corteé, em geral, fracionária e a solução executável para o problema de corte de estoque (número de vezes que um objetoé cortado segundo um padrão) deva ser inteira. Várias heurísticas têm sido propostas na literatura para o problema unidimensional (Wäscher e Gau [28]) e algumas delas foram estendidas para o problema bidimensional em Pinto [21]. Haessler [8] propôs uma pequena alteração no processo de geração de colunas (apenas uma certa porcentagem da demanda pode ser atendida por umúnico padrão de corte) e observou que a questão do arredondamento da solução fracionária foi bastante contornada para problemas unidimensionais.…”

Abordagens para otimização integrada dos problemas de geração e seqüenciamento de padrões de corte

“…Nos estágios sucessivos a direção dos cortes é alternada, ou seja, os cortes produzidos em um estágio subsequente são ortogonais aos cortes produzidos no estágio anterior. Quando o processo de corte não limita o número máximo de estágios em um padrão de corte, têm-se os cortes não estagiados (MORABITO, 1989(MORABITO, , 1992 Haessler (1980), Vance et al (1994), Wãscher e Gau (1996), Riehme et al (1996), Pinto (1999. O problema de corte (l)-(3) relaxado passa a ser definido simplesmente como:…”

A técnica de geração de colunas aplicada a problemas de roteamento

“…Mas, com este procedimento algumas demandas, para somente alguns itens, ainda terão que ser satisfeitas, resultando assim num problema residual pequeno e que poderá ser resolvido como um problema bin-packing ou heurísticas simples. Veja [Pinto, 1999].…”