On analytic properties of Weyl function of Sturm - Liouville operator with a decaying complex potential

Ishkin, Kh. K.

doi:10.13108/2013-5-1-36

Cited by 2 publications

(2 citation statements)

References 8 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…[3,5,[9][10][11][12][13][14] и имеющиеся там ссылки). Поэтому в случае, когда T -не близкий к самосопряженному дифференциальный оператор, для исследования спектра приходится накладывать на коэффициенты соответствующего дифференциального выражения дополнительное (гораздо более жесткое по сравнению с близким к самосопряженному случаем) условие голоморфности в некоторой окрестности соответствующего промежутка [13,[15][16][17][18][19][20]. Система (1) в случае…”

Section: введение обзор литературыunclassified

See 1 more Smart Citation

On the class of potentials with trivial monodromy

Ishkin¹,

Akhmetshina²

2018

JMMCS

View full text Add to dashboard Cite

Рассматривается задача описания класса T M (Ω, A) потенциалов, мероморфных в односвязной области Ω, с множеством полюсов A, удовлетворяющих условию тривиальной монодромии: любое решение соответствующего уравнения Штурма-Лиувилля при всех значениях спектрального параметра не имеет точек ветвления ни в одной точке A. Показано, что в случае конечного A линейное (относительно обычного сложения) пространство T M (Ω, A) имеет конечную размерность по модулю подпространства T M 0 (Ω, A) функций, голоморфных в Ω и имеющих в точках нули заданной кратности (своей для каждой точки). Тем самым при конечном A получено полное описание T M (Ω, A, M) в терминах любого конечного набора функций-решений интерполяционной задачи с кратными узлами в точках множества A. Полученный результат обобщает известные результаты о классах потенциалов с тривиальной монодромией на всей плоскости, убывающих на бесконечности (J.J. Duistermaat, F.A. Grünbaum) или растущих не быстрее второй (А.А. Обломков) либо шестой (J. Gibbons, A.P. Veselov) степени. В случае, когда множество A счетно и имеет единственную предельную точку, построен достаточно широкий класс функций, удовлетворяющих условию тривиальной монодромии. Ключевые слова: спектральная неустойчивость, локализация спектра, уравнение Штурма-Лиувилля, тривиальная монодромия.

show abstract

Section: введение обзор литературыunclassified

“…Из (17) и (18) следует, что функция q удовлетворяет условию (b) тогда и только тогда, когда числа U i0 , . .…”

Section: случай N = ∞unclassified

On the class of potentials with trivial monodromy

Ishkin¹,

Akhmetshina²

2018

JMMCS

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Equivalence criterion for two asymptotic formulae

Ishkin

Marvanov

2020

Ufimsk. Mat. Zh.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

We study the equivalence conditions of two asymptotic formulae for an arbitrary non-decreasing unbounded sequence { }. We show that if is a non-decreasing and unbounded at infinity function, { } is a non-decreasing sequence asymptotically inverse to the function , then for each sequence of real numbers satisfying an asymptotic estimate ∼ , → +∞, the estimate () ∼ (), → +∞, holds if and only if is a pseudo-regularly varying function (PRV-function). We find a necessary and sufficient condition for the non-decreasing sequence { } and the function , under which the second formula implies the first one. Employing this criterion, we find a non-trivial class of perturbations preserving the asymptotics of the spectrum of an arbitrary closed densely defined in a separable Hilbert space operator possessing at least one ray of the best decay of the resolvent. This result is the first generalization of the a known Keldysh theorem to the case of operators not close to self-adjoint or normal, whose spectra can strongly vary under small perturbations. We also obtain sufficient conditions for a potential ensuring that the spectrum of the Strum-Liouville operator on a curve has the same asymptotics as for the potential with finitely many poles in a convex hull of the curve obeying the trivial monodromy condition. These sufficient conditions are close to necessary ones.

show abstract

On analytic properties of Weyl function of Sturm - Liouville operator with a decaying complex potential

Cited by 2 publications

References 8 publications

On the class of potentials with trivial monodromy

On the class of potentials with trivial monodromy

Equivalence criterion for two asymptotic formulae

Contact Info

Product

Resources

About