On some fractional Green’s functions

Camargo, Rubens F.; Charnet, R.; Oliveira, E. Capelas de

doi:10.1063/1.3119484

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“…Apenas para mencionar, problemas envolvendo difusão anômala [11,12,23] e problemas advindos da física de partículas elementares [1] são tratados via função H de Fox. Existem compêndios onde a função H de Fox é abordada, em particular, mencionamos o artigo [24] e os livros [16,25] porém não é unanimidade a maneira de introduzi-la no sentido de considerarmos, ou não, a transformada de Mellin, conforme anteriormente mencionado.…”

Section: Função H De Foxunclassified

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As Integrais de Mellin-Barnes e a Função de Fox

Costa¹,

Vaz²,

Oliveira³

et al. 2011

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

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Section: Função H De Foxunclassified

“…Tomando a correspondente transformada de Laplace inversa, podemos escrever [11] u(t, ω; α, β, γ) = F 0 (ω) …”

Section: A Equação Do Telégrafo Fracionáriaunclassified

As Integrais de Mellin-Barnes e a Função de Fox

Costa¹,

Vaz²,

Oliveira³

et al. 2011

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

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“…São inúmeros os problemas que, quando descritos em termos de equações diferenciais de ordem não inteira, oferecem uma descrição mais precisa da realidade [2,3,4,5,9,10]. Têm destaque os fenômenos que possuem dependência temporal, uma vez que as derivadas fracionárias são operadores não locais, que descrevem com grande precisão os assim chamados efeitos de memória [3,9].…”

Section: Introductionunclassified

Comportamento Inesperado da Derivada Fracionária de Caputo

Vellasco¹,

Varalta²,

Camargo³

2015

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo: Neste trabalho, com o intuito de analisar a modelagem feita com equações diferenciais fracionárias no sentido de Caputo, analisamos, a partir da generalização fracionária do oscilador harmônico fracionário e da primeira equação diferencial de Malthus, o comportamento da derivada fracionária de Caputo com ordem 0 < α ≤ 1 e com ordem 1 < β ≤ 2. Um comportamento, em princípio, inesperado das soluçõesé discutido. Por fim, analisamos a eventual aplicabilidade desta análise para interpretar fisicamente a derivada fracionária. IntroduçãoObter uma equação diferencial cuja solução descreva bem a realidade, traz consigo uma enorme dificuldade, uma vez que quanto mais próximos estamos de descrever perfeitamente um problema real maiores costumam ser o número de variáveis envolvidas e a complexidade das equações.Neste sentido, o cálculo de ordem não-inteira, tradicionalmente conhecido como fracionário 1 , queé o ramo da matemática que se dedica ao estudo de integrais e derivadas de ordens não inteiras, vem desempenhado um papel de grande destaque. São inúmeros os problemas que, quando descritos em termos de equações diferenciais de ordem não inteira, oferecem uma descrição mais precisa da realidade [2,3,4,5,9,10]. Têm destaque os fenômenos que possuem dependência temporal, uma vez que as derivadas fracionárias são operadores não locais, que descrevem com grande precisão os assim chamados efeitos de memória [3,9].A forma usual de se utilizar a modelagem fracionária consiste em substituir a derivada de ordem inteira, presente na equação diferencial do modelo estudado, por uma derivada fracionária, normalmente de ordem menor que ou igual a do modelo, de forma que a solução inteira seja recuperada como caso particular [3]. Este procedimento foi recentemente utilizado para generalizar a conhecida equação logística de Pierre François Verhulst [13]. Verificou-se que a solução da correspondente versão fracionária descreve com maior precisão o crescimento de determinados tipos de tumor de câncer [12].Provavelmente, o exemplo mais conhecido da eficiência deste processo seja o do oscilador harmônico fracionário [6]. De fato, ao substituir a derivada de ordem dois, presente no modelo 1 De fato, o nome cálculo fracionário nãoé o mais preciso já que a derivada pode ser de ordem real e até mesmo complexa, entretanto por tradição este nome aindaé o mais utilizado.

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“…8,9 It appears also in the calculation of some fractional Green's functions associated with the reaction-diffusion equations. 22 This Mittag-Leffler function also appears in Ref. 17 in the definition of a one-parameter correlation function.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

On anomalous diffusion and the fractional generalized Langevin equation for a harmonic oscillator

Camargo

Oliveira

Vaz

2009

Journal of Mathematical Physics

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The fractional generalized Langevin equation ͑FGLE͒ is proposed to discuss the anomalous diffusive behavior of a harmonic oscillator driven by a two-parameter Mittag-Leffler noise. The solution of this FGLE is discussed by means of the Laplace transform methodology and the kernels are presented in terms of the threeparameter Mittag-Leffler functions. Recent results associated with a generalized Langevin equation are recovered.

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On some fractional Green’s functions

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As Integrais de Mellin-Barnes e a Função de Fox

As Integrais de Mellin-Barnes e a Função de Fox

Comportamento Inesperado da Derivada Fracionária de Caputo

On anomalous diffusion and the fractional generalized Langevin equation for a harmonic oscillator

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