On the question on the approximation of vectorial functions over finite fields by affine analogues

Abstract

Мера близости векторных функций определяется через расстояние Хэмминга в пространстве их значений, при этом нелинейность векторной функции определяется как расстояние Хэмминга до множества аффинных отображений. Получены границы и оценки распределения нелинейности сбалансированных отображений и подстановок. Построены классы векторных функций с высокой нелинейностью. Введенная таким образом нелинейность сравнивается с нелинейностью, которая определяется как минимальная среди нелинейностей всех нетривиальных линейных комбинаций координатных функций.