Optimal HIV treatment by maximising immune response

Abstract

Abstract. We present an optimal control model of drug treatment of the human immunodeficiency virus (HIV). Our model is based upon ordinary differential equations that describe the interaction between HIV and the specific immune response as measured by levels of natural killer cells. We establish stability results for the model. We approach the treatment problem by posing it as an optimal control problem in which we maximise the benefit based on levels of healthy CD4+ T cells and immune response cells, less the systemic cost of chemotherapy. We completely characterise the optimal control and compute a numerical solution of the optimality system via analytic continuation.

Modelo estocástico para la infección con VIH de las células T CD4+ del sistema inmune

“…Nótese que el procedimiento descrito permite hacer una derivación de primeros principios de los modelos de infección por VIH como los descritos en [4,5,16,17,23] y muchos otros, con la diferencia que en nuestro modelo, las variables de estado corresponden a valores esperados y no a cantidades netas o proporciones; razón por la cual, la información que brinda la varianza de cada una de estas variables de estado es relevante, en la medida que el proceso es de varianzas finitas. En efecto, es de destacar que el modelo obtenido es razonable, en el sentido que ninguna variable se hace negativa ni crece indefinidamente, lo cual se muestra en el siguiente resultado.…”

“…Como resultado preponderante se espera deducir a partir de primeros principios, un modelo para la infección por VIH similar a los estudiados (aunque con diferentes estrategias) en [4,5,24,14,16,17,23,31,13,32,35] y muchos otros, pero donde sea explícito que las variables de estado corresponden a valores esperados (promedios) y en ese sentido se espera encontrar también ecuaciones diferenciales para la varianza de esas variables de estado, lo que proporcionará información adicional sobre el sistema. Finalmente se hará el estudio analítico local del modelo completo y un estudio numérico de las soluciones del sistema usando valores de los parámetros obtenidos de fuentes secundarias, con el fin de ilustrar los resultados analíticos.…”

Using mathematical modeling and control to develop structured treatment interruption strategies for HIV infection

“…For example, the objective may be to drive viral load set-point to a value below a specified low threshold while minimizing the treatment burden imposed on patients. Control theoretic methods have been used with HIV dynamic models to suggest "optimal" strategies for administering antiretroviral therapy over time (Adams et al, 2004(Adams et al, ,2005Banks et al, 2005a;Brandt and Chen, 2001;Culshaw et al, 2004;Jeffrey et al, 2003;Kirschner et al, 1997;Wein et al, 1997). For example, inAdams et al (2005), the authors considered a fairly complicated HIV dynamic model and used control theory to design non-adaptive STI strategies that involve a short-term pattern of several interruptions after infection.…”

The Role of Immune Response in Optimal HIV Treatment Interventions

“…Therefore, parameter values for α, ψ, γ as well as initial conditions are varied to simulate the early-stage and the advanced-stage scenarios. Parameter values for the immune cells have been taken from [3,23], except that ψ that is used ad hoc. Once the organism is attacked by the infected virus, the cytotoxic immune response begins maintaining an effort to keep the immune system at a normal condition, leading to an increase in α and ψ.…”

“…Over time, HIV is able to deplete the population of CD4 + T cells, preventing that cytotoxic cells from being deployed. CD4 + T cells count in a healthy person is about 1000 mm −3 , when the cell count reaches 200 mm −3 or below in a HIV-patient, and some opportunistic diseases arises, then the person is classified as having AIDS [3,4].…”