Parameter-Dependent Lyapunov Functions for Robust Performance of Uncertain Systems

Pessim, Paulo S.P.; Lacerda, Márcio J.; Agulhari, Cristiano Marcos

doi:10.1016/j.ifacol.2018.11.121

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“…Assim como em Pessim et al (2018Pessim et al ( , 2019, as condições desenvolvidas neste artigo são baseadas em uma função de Lyapunov construída por meio de um vetor de estados aumentado. Antes de apresentar o caso genérico, o lema a seguir introduz o método por meio de um caso particular, em que o vetor de estados da função de Lyapunov é aumentado em apenas um instante de tempo.…”

Section: Resultados Principaisunclassified

Controle de sistemas lineares positivos chaveados discretos no tempo: uma abordagem usando função de Lyapunov aumentada

Silva

Pessim

Lacerda

2021

Procedings Do XV Simpósio Brasileiro De Automação Inteligente

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This paper presents new conditions in the form of Linear Matrix Inequalities capable of designing state-feedback controllers for discrete-time positive switched systems, subject to arbitrary switching. The presented conditions may be employed in the development of modedependent or mode-independent control strategies. Differently from existing conditions, the results are obtained through the use of an augmented Lyapunov function, that considers highorder shifted states in its state vector. Numerical experiments illustrate the performance and efficiency of the proposed approach in comparison with existing techniques from the literature. Resumo: Este artigo apresenta novas condições na forma de desigualdade matriciais lineares capazes de realizar o projeto de controladores por realimentação de estados para sistemas positivos chaveados de tempo discreto, sujeitos a chaveamento arbitrário. As condições apresentadas podem ser empregadas no desenvolvimento de estratégias de controle dependentes e independente dos modos. Diferentemente das condições existentes na literatura, os resultados foram obtidos com a utilização de uma função de Lyapunov aumentada, que considera taxas de deslocamento de ordem superior em seu vetor de estados. Exemplos numéricos ilustram o desempenho e a eficácia do método proposto em comparação com métodos existentes na literatura.

show abstract

Section: Resultados Principaisunclassified

Controle de sistemas lineares positivos chaveados discretos no tempo: uma abordagem usando função de Lyapunov aumentada

Silva

Pessim

Lacerda

2021

Procedings Do XV Simpósio Brasileiro De Automação Inteligente

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show abstract

“…This methodology is based upon the methods presented in Go-mide and , concerned with stability problem for precisely known switched systems, and in Lacerda and Gomide (2020), where the stability and stabilizability problem have been considered. The use of structured Lyapunov functions with non-monotonic terms was explored to deal with the stability problem for uncertain systems in Lacerda and Seiler (2017), moreover, stability and performance for uncertain systems were investigated using an augmented statevector in the Lyapunov function (Pessim et al, 2018(Pessim et al, , 2019. The main objective of this paper is to propose less conservative conditions to guarantee stability of discrete-time switched LPV systems.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Stability analysis of discrete-time LPV switched systems

Lacerda¹,

Agulhari²

2020

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This paper addresses the stability problem for discrete-time switched systems under autonomous switching. Each mode of the switched system is modeled as a Linear Parameter Varying (LPV) system, the time-varying parameters can vary arbitrarily fast and are represented in a polytopic form. The Lyapunov theory is employed to get new conditions in the form of parameter-dependent LMIs. The constructed Lyapunov function takes advantage of using an augmented state vector with shifted states in its construction. In this sense, the Lyapunov function employed in this paper can be viewed as a discrete-time LPV switched Lyapunov function. Numerical experiments illustrate the efficacy of the technique in providing stability certificates.

show abstract

“…Desta forma, a função empregada é uma função de Lyapunov chaveada submetida a incertezas politópicas. Esse método é baseado na função de Lyapunov apresentada em Gomide e Lacerda (2018) para sistemas chaveados e que também foi explorada em (Pessim et al, 2018(Pessim et al, , 2019 para sistemas incertos. Assim, como objetivo principal do trabalho, foi proposto um método mais eficiente de garantir a estabilidade de um sistema chaveado submetido a incertezas politópicas.…”

Section: Introductionunclassified

Estabilidade de sistemas lineares chaveados incertos por meio de funções de Lyapunov estruturadas

Felber

Keles

Lacerda

2019

Anais Do 14º Simpósio Brasileiro De Automação Inteligente

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This paper is concerned with the stability problem of uncertain linear switched systems. The main contribution is to provide a systematic procedure to check the stability of discrete-time uncertain switched systems by using Lyapunov functions with an augmented state vector. The formulation presented in the paper makes use of an augmented Lyapunov matrix that also can be considered in a block diagonal form. The sufficient conditions are given in terms of Linear Matrix Inequalities that can be solved by using available computational packages. Numerical examples from the literature illustrate the performance of the proposed method when compared with other approaches available in the literature.Resumo: Este artigo trata do problema de estabilidade de sistemas lineares chaveados incertos. A principal contribuição é a apresentação de um procedimento sistemático para verificar a estabilidade de sistemas chaveados incertos discretos no tempo, usando funções de Lyapunov com um vetor de estados aumentados. A formulação apresentada faz uso de uma matriz aumentada de Lyapunov que também pode ser considerada na forma bloco diagonal. As condições suficientes são dadas na forma de desigualdades matriciais lineares que podem ser resolvidas usando pacotes computacionais existentes. Os exemplos numéricos retirados da literatura ilustram o desempenho do método proposto quando comparado a outras técnicas disponíveis na literatura.

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Parameter-Dependent Lyapunov Functions for Robust Performance of Uncertain Systems

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Controle de sistemas lineares positivos chaveados discretos no tempo: uma abordagem usando função de Lyapunov aumentada

Controle de sistemas lineares positivos chaveados discretos no tempo: uma abordagem usando função de Lyapunov aumentada

Stability analysis of discrete-time LPV switched systems

Estabilidade de sistemas lineares chaveados incertos por meio de funções de Lyapunov estruturadas

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