Path-Dependent Options: Extending the Monte Carlo Simulation Approach

Abstract

Monte Carlo simulation has been used to value options since Boyle's seminal paper. Monte Carlo simulation, however, has not been used to its fullest extent for option valuation because of the belief that the method is not feasible for American-style options. This paper demonstrates how to incorporate optimal early exercise in the Monte Carlo method of valuing options by linking forward-moving simulation and the backward-moving recursion of dynamic programming through an iterative search process. To demonstrate the potential of this method, we use it to value American-style options on the average price (or Asian options). The computational experience reveals a flexible valuation technique with potential for application to a range of securities and financial decision problems.option valuation, contingent claims valuation, Monte Carlo simulation, Asian options, average-price options, American options, path-dependent options, derivative securities

A bias-reduction technique for Monte Carlo pricing of early-exercise options

“…The early exercise region dictates the optimal stopping time for each stock price path, allowing the claim price to be computed by direct evaluation of Equation 2. Examples in the literature taking this approach include Tilley, Barraquand and Martineau, Grant et al, Raymar and Zwecher, and Fu et al [21][2] [14,15][19] [13] These approaches tend to be less effective as the dimensionality increases due to the increase in the number of parameters and the lack of knowledge about the geometry of the boundary.…”

Métodos de apreçamento de opções americanas e determinação da curva de gatilho através da simulação de Monte Carlo

“…O método de Grant et al (1997) determina o preço crítico de exercício (S t i *) para cada instante de tempo t i , onde i Є {0,1,2,....,N-1}. O preço crítico de exercício é o preço da ação ou ativo subjacente (S) que faz com que o valor de exercer a opção em um determinado tempo t i seja igual ao valor esperado de manter viva a opção para ser exercida em uma data posterior.…”

“…Discute-se muito sobre a forma dos polinômios de regressão e o grau que eles devem ter, mas foi verificado experimentalmente que polinômios lineares simples de baixo grau têm bom desempenho na estimação do valor de continuação. Por outro lado, cabe ressaltar que, de acordo com os experimentos numéricos feitos em Frota (2003) e Nascimento (2005), foi demonstrado que a metodologia LSM oferece resultados mais exatos do que o método de Grant et al (1997) consumindo um tempo computacional muito menor.…”

“…Seguindo esta linha, um método amplamente difundido pela sua facilidade de aplicação (mas computacionalmente intenso), é o desenvolvido por Grant et al (1997). Embora o algoritmo de Grant et al (1997) consiga gerar resultados razoavelmente aceitáveis (ver testes feitos em Frota (2003)), este se torna bastante intenso computacionalmente e passível de gerar erros de precisão no cálculo recursivo da curva de gatilho, porque não há uma regra explícita que garanta uma boa convergência para os instantes ótimos de investimento.…”

“…Como em Grant et al (1997), primeiramente se determina a curva de gatilho, mas utilizam um procedimento diferente para obter a convergência até os pontos que constituem tal curva.…”