Projecting rate of change in the context of motion onto the context of money

Wilhelm, Jennifer; Confrey, Jere

doi:10.1080/00207390310001606660

Cited by 23 publications

(22 citation statements)

References 3 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…''The shift from 'model of' to 'model for' concurs with a shift in the way a student thinks about the model, from models that derive their meaning from the modelled context situation, to thinking about mathematical relations'' (Gravemeijer and Doorman 1999, p. 119). Wilhelm and Confrey (2003) and Simpson et al (2006) studied students who explored computer simulations of real-world rate-of-change contexts, where students learned to link their 'model of' the real-world context to graphs of linear functions. Doorman (2002), who studied older students, proposed that an 'emergent model' can be seen in calculus where ''graphs of discrete functions come to the fore as models of situations in which velocity and distance vary, while these graphs later develop into models for formal mathematical reasoning about calculus'' (p. 109).…”

Section: Conceptual Frameworkmentioning

confidence: 99%

“…For example: Wilhelm and Confrey (2003) used motion detectors and Interactive Banking software to develop students' understanding of rate in the contexts of motion and banking. They found that ''using multiple rate of change contexts allowed the learners the opportunity to see the 'like' in the contextually unlike situation, enabling them to project these concepts into novel situations'' (p. 887).…”

Section: Computer Simulationmentioning

confidence: 99%

“…While all students have everyday physical experience of speed not all students demonstrate good understanding of rate of change in other contexts. Wilhelm and Confrey (2003), who also recognised this issue, found little published research that explored the concept of rate of change outside the motion context. Their interviews with Algebra 1 students, following teaching in multiple contexts using multiple technologies, suggested that such experience enabled students to transfer understandings of rate of change from the context of motion to new contexts.…”

mentioning

confidence: 97%

See 2 more Smart Citations

An ‘Emergent Model’ for Rate of Change

Herbert

Pierce

2008

Int J Comput Math Learning

View full text Add to dashboard Cite

Does speed provide a 'model for' rate of change in other contexts? Does JavaMathWorlds (JMW), animated simulation software, assist in the development of the 'model for' rate of change? This project investigates the transference of understandings of rate gained in a motion context to a non-motion context. Students were 27 14-15 year old students at an Australian secondary school. The instructional sequence, utilising JMW, provided rich learning experiences of rate of change in the context of a moving elevator. This context connects to students' prior knowledge. The data taken from pre-and post-tests and student interviews revealed a wide variation in students' understanding of rate of change. The variation was mapped on a hypothetical learning trajectory and interpreted in the terms of the 'emergent models' theory (Gravemeijer, Math Think Learn 1(2): 1999) and illustrated by specific examples from the data. The results demonstrate that most students were able to use the 'model of' rate of change developed in a vertical motion context as a 'model for' rate of change in a horizontal motion context. A smaller majority of students were able to use their, often incomplete, 'model of' rate of change as a 'model for' reasoning about rate of change in a non-motion context.

show abstract

Section: Conceptual Frameworkmentioning

confidence: 99%

Section: Computer Simulationmentioning

confidence: 99%

mentioning

confidence: 97%

See 1 more Smart Citation

An ‘Emergent Model’ for Rate of Change

Herbert

Pierce

2008

Int J Comput Math Learning

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Contextualization with realistic or familiar content is thought to promote problem solving because it supports individuals in understanding problems and in integrating prior knowledge with the problems. Across a variety of mathematical domains, researchers have found that contextualizing mathematics problems can foster performance and learning (e.g., Carraher, Schliemann, Brizuela, & Earnest, 2006;Koedinger et al, 2008;Wilhelm & Confrey, 2003).…”

mentioning

confidence: 99%

Who Benefits from Diagrams and Illustrations in Math Problems? Ability and Attitudes Matter

Cooper

Sidney

Alibali

2017

Applied Cognitive Psychology

View full text Add to dashboard Cite

“…Bu durumun öğrencilerin değişim oranı kavramını yine kovaryasyonel olarak değişen iki değişkenin farklarının oranı olarak görememelerinden kaynaklandığı söylenebilir. Öğretmen ve öğrencilerde ortaya çıkan bir diğer zorluk ise değişim oranı kavramını sadece kinematik (hız-zaman) bağlamında görmüş olmaları ve başka bağlamlarda anlamlandıramamalarıdır (örn., Herbert & Pierce, 2008, 2012Wilhelm & Confrey, 2003;Zandieh & Knapp, 2006). Değişim oranı kavramıyla ilgili öğrenci ve öğretmen zorluklarının muhtemel kaynakları olarak kavramın ders kitaplarında ve öğretim programlarında yeterince vurgulanmaması (Bingölbali, 2008), kavramın kinematik gibi kısıtlı bağlamlarda sunuluyor olması (Gravemeijer & Doorman, 1999;Thompson, 1994b;Zandieh & Knapp, 2006) ve kovaryasyonel düşünme, eğim ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlarla ilgili bilgi eksikliği (Herbert & Pierce, 2008) gösteriliyor olmakla birlikte, ilgili alanyazında öğrenci ve öğretmenlerin değişim oranı kavramını nasıl algıladıkları ve kavramı anlamlandırmada yaşadıkları zorlukları muhtemel sebepleri ile birlikte daha farklı açılardan ortaya koyacak çalışmalara ihtiyaç duyulduğu da vurgulanmaktadır (örn., Ärleback, Doerr & O'Neil, 2013;Bezuidenhout, 1998;Herbert & Pierce, 2008).…”

Section: Grafik Gösterimiunclassified

İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Değişim Oranı ile İlgili Düşünme Biçimlerinin Bir Modelleme Etkinliği Bağlamında İncelenmesi

Kertil¹,

Erbaş²,

Çetinkaya³

2017

Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT)

View full text Add to dashboard Cite

Öz: Öğretmen adaylarının matematiksel modelleme konusunda mesleki bilgi ve becerilerini geliştirmeyi hedefleyen geniş kapsamlı bir çalışmanın parçası olarak, bu çalışmada nüfus artışını konu alan bir modelleme etkinliği bağlamında ilköğretim matematik öğretmen adaylarının "değişim oranı" kavramı üzerine düşünme biçimleri incelenmektedir. Çalışmanın katılımcılarını bir devlet üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği bölümünde son sınıfa devam eden 9 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Bir matematiksel modelleme dersi kapsamında yapılan çalışmanın veri kaynaklarını; grup çalışmalarından derlenen yazılı raporlar ve çalışma kâğıtları, etkinlik sonrası düşünce raporları ve araştırmacı alan notları oluşturmaktadır. Bulgulara göre, çalışmanın katılımcıları "zamana bağlı nüfus artış oranı (hızı)" ifadesini yüzdelik ve eğim olmak üzere iki farklı şekilde yorumlamıştır. Öğretmen adaylarının yüzdelik yorumları daha yoğun olmakla birlikte modelleme etkinliği bağlamında nüfus verilerindeki yıl aralıklarının eşit verilmemesi bazı katılımcıları eğim yorumuna yönlendirmiştir. Ortaya çıkan bu iki farklı düşünme şekli, öğretmen adaylarının yüzdelik ve eğim yorumu arasındaki farkı ve bu ikisi arasındaki matematiksel ilişkiyi yorumlamada zorlandıklarını göstermektedir. Ayrıca "rate of change" kavramının Türkçe ifadesi ile ilgili problemli bir durum da gözlemlenmiştir. Çalışmanın sonuçları, öğretmen adaylarının konu ile ilgili zorluklarının muhtemel kaynağı olan birimli oran ve birimsiz oran kavramları arasındaki fark dikkate alınarak tartışılmıştır.Anahtar Kelimeler: Değişim oranı, birimli oran, birimsiz oran, yüzde, matematiksel modelleme, matematik öğretmen eğitimi DOI: 10.16949/turkbilmat.304212Abstract: As a part of a larger study aiming at developing pre-service teachers' pedagogical knowledge about mathematical modeling, this study investigates pre-service elementary mathematics teachers' ways of thinking regarding rate of change in the context of a modeling task on population growth. The participants of the study were 9 prospective middle school mathematics teachers in their senior year attending a public university. The study was conducted as a part of an undergraduate course on mathematical modeling for prospective teachers. Data were collected through the prospective teachers' written group work and reports regarding their solution to the modeling activity, individual reflection papers, and researchers' field-notes. The results showed that participants demonstrated two different ways of thinking about the expression "rate of change in population with respect to time": (i) percentage of change in population, and (ii) per year change in population (slope). Even though "percentage" interpretation was dominant, some of the participants were directed to "per year change in population" interpretation as the year intervals in the problem context were not given with equal intervals. The results revealed about prospective teachers' difficulties in conceiving the difference and the mathematical relationship between "percentage...

show abstract

Projecting rate of change in the context of motion onto the context of money

Cited by 23 publications

References 3 publications

An ‘Emergent Model’ for Rate of Change

An ‘Emergent Model’ for Rate of Change

Who Benefits from Diagrams and Illustrations in Math Problems? Ability and Attitudes Matter

İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Değişim Oranı ile İlgili Düşünme Biçimlerinin Bir Modelleme Etkinliği Bağlamında İncelenmesi

Contact Info

Product

Resources

About