Qualitative Analysis of the Nonlinear Advertising Diffusion Model

Abstract

В роботі здійснено якісний аналіз нелінійної динамічної дифузійної моделі продажу товару з використанням ефекту реклами. За допомогою першого методу Ляпунова досліджено стійкість положення рівноваги системи рівнянь збуреного руху (стійкість за лінійним наближенням). Побудовано область асимптотичної стійкості. За допомогою другого методу Ляпунова встановлено асимптотичну стійкість особливої точки в критичному випадку. Показано, що межа області асимптотичної стійкості є безпечною та присутня м'яка втрата стійкості. Доведено існування стійкого граничного циклу (біфуркація Хопфа). Факт існування циклу також був встановлений на основі теореми Пуанкаре-Бендіксона. За допомогою нормальної форми Пуанкаре визначено параметри автоколивань та граничного циклу. Ключові слова: дифузійна модель інновацій, асимптотична стійкість за Ляпуновим, граничний цикл, біфуркація Хопфа. * Статтю написано згідно з прикладною держбюджетною темою "Якісний аналіз диференціальних рівнянь в абстрактних просторах із застосуванням в моделюванні фізичних процесів" (номер державної реєстрації 0116U004691).