Random walks systems on complete graphs

Alves, O. S. M.; Lebensztayn, Élcio; Machado, Fábio Prates; Martinez, Mauricio Zuluaga

doi:10.1007/s00574-006-0028-8

Cited by 14 publications

(29 citation statements)

References 2 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Mais recentemente, diferentes pesquisadores focaram no estudo deste processo em grafos finitos. Nesta direção, as quantidades de interesse estão relacionadas com a proporção final de vértices visitados por partículas ativas, ver [2,4,6]. Até o presente momento os resultados em grafos finitos estão restritos ao caso do grafo completo.…”

Section: Introductionunclassified

Aproximações para um modelo de passeios aleatórios interagentes em grafos finitos

Pimentel¹,

Rodríguez²,

Alvarez³

2020

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

Resumo Diversos sistemas complexos consistem em dinâmicas aleatórias que podem ser representadas por partículas que se difundem e interagem em um espaço de topologia definida. O chamado modelo dos sapos na literatura de probabilidadeé um exemplo no qual um sistema de partículas realiza passeios aleatórios entre os vértices de um grafo. De maneira resumida, existem dois tipos de partículas, as ativas e as inativas. Enquanto cada partícula ativa realiza um passeio aleatório simétrico pelo grafo, as partículas inativas permanecem imóveis até serem visitadas por alguma partícula ativa, após isto, esta se torna ativa e começa a realizar, independentemente, um passeio aleatório simétrico através do grafo. Neste trabalhoé proposto o estudo da evolução da ativação dos vértices do sistema e das coberturas finais (proporção final de vértices visitados) para este modelo em grafos finitos através de aproximações por campo-médio e simulação computacional. Palavras-chave Modelo dos sapos, Processo estocástico a tempo contínuo, Sistema de partículas interagentes, Grafos finitos, Sistemas complexos.

show abstract

Section: Introductionunclassified

Aproximações para um modelo de passeios aleatórios interagentes em grafos finitos

Pimentel¹,

Rodríguez²,

Alvarez³

2020

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…In our work, motivated by the results and open questions presented there, we establish a law of large numbers which guarantees that the sample paths of the stochastic process stay close to the solution of a discrete dynamical system. For the geometric model, the corresponding deterministic system is a discrete-time version of the classical epidemic model proposed by Kermack and McKendrick [24,25], whereas for the nongeometric model it is the dynamical system found by Alves et al [3] through a mean field approximation approach. In addition, for both models, we study the long-term behavior of the associated deterministic systems.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Laws of large numbers for the frog model on the complete graph

Lebensztayn

Estrada

2019

Journal of Mathematical Physics

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

The frog model is a stochastic model for the spreading of an epidemic on a graph, in which a dormant particle starts to perform a simple random walk on the graph and to awake other particles, once it becomes active. We study two versions of the frog model on the complete graph with N + 1 vertices. In the first version we consider, active particles have geometrically distributed lifetimes. In the second version, the displacement of each awakened particle lasts until it hits a vertex already visited by the process. For each model, we prove that as N → ∞, the trajectory of the process is well approximated by a three-dimensional discrete-time dynamical system. We also study the long-term behavior of the corresponding deterministic systems.2010 Mathematics Subject Classification. 60K35, 60J10, 92B05.

show abstract

“…Estes resultados foram obtidos em Alves et al (2006), e posteriormente, tais aproximações foram refinadas e generalizadas em Gava (2007). Observamos que em ambos os casos, istoé, a tempo discreto e contínuo, o modelo foi estudado quando Xé uma constante igual a 1.…”

Section: Exemplo: Um Modelo Epidêmicounclassified

Limite do fluído para o grafo aleatório de Erdos-Rényi

Lopes¹

View full text Add to dashboard Cite

Random walks systems on complete graphs

Cited by 14 publications

References 2 publications

Aproximações para um modelo de passeios aleatórios interagentes em grafos finitos

Aproximações para um modelo de passeios aleatórios interagentes em grafos finitos

Laws of large numbers for the frog model on the complete graph

Limite do fluído para o grafo aleatório de Erdos-Rényi

Contact Info

Product

Resources

About