Reductions of Lower Triangular Toda Hierarchies

Abstract

Deforming commutative algebras in the lower triangular (Z × Z)-matrices yields lower triangular Toda hierarchies and their associated nonlinear equations. Like for their counterpart in the ring of pseudodifferential operators, the KP-hierarchy, one also has for these hierarchies a geometric picture: certain infinite chains of subspaces in an separable Hilbert space provide solutions of lower triangular Toda hierarchies. The KP-hierarchy and its multi-component version contain many interesting subsystems, like e.g. the nth GelfandDickey hierarchy and the AKNS-hierarchy. In this paper one considers analogues of these two subsystems in the context of the lower triangular Toda hierarchies and a geometric description of solutions to both type reductions is given.

Аналитический Подход К Двумерной Бесконечной Иерархии Тоды, Связанной С Коммутативной Алгеброй

“…Она представляет собой комбинацию двух иерархий, одна из которых формулируется в терминах нижнетреугольных, а другая -в терминах верх-нетреугольных матриц. Аналитический подход к потокам первой иерархии рассмат-ривался в работе [3], а геометрический формализм для потоков иерархии второго типа приведен в работе [4]. В рамках формализма настоящей работы допускаются обе группы потоков и получаются решения для комбинированной иерархии.…”