Reseña de la búsqueda de hacer agujeros

Abstract

Resumen. Un espacio topológico conexo Z es unicoherente si para cualesquiera A y B cerrados y conexos de Z, tales que Z = A ∪ B, se tiene que A ∩ B es conexa. Sea Z un espacio unicoherente: decimos que z ∈ Z agujera a Z si Z − {z} no es unicoherente. Un problema de reciente estudio es: dado un espacio topológico unicoherente H(Z), obtenido de un espacio topológico Z, ¿cuáles elementos A ∈ H(Z) lo agujerean? Este trabajo consiste en dar una reseña de los resultados que hasta la fecha se conocen de este problema. Palabras clave: Continuo, hiperespacios, propiedad b), unicoherencia, cono, suspensión. MSC2010: 54B15, 54B20, 54F55.Abstract. A connected topological space Z is unicoherent provided that if Z = A ∪ B, where A and B are closed connected subsets of Z, then A ∩ B is connected. Let Z be a unicoherent space: we say that z ∈ Z makes a hole in Z if Z − {z} is not unicoherent. A problem of recent study is: given a topological space unicoherent H(Z), obtained from a topological space Z, which elements A ∈ H(Z) makes a hole? This work consists in giving a review of the results known to date of this problem.Iniciemos con el siguiente concepto, que es una herramienta muy útil en la búsqueda de agujeros. Sea Z un espacio topológico. Decimos que Z tiene la propiedad b) si para cada