Simulação Numérica Da Advecção-Difusão Unidimensional Empregando Um Modelo Com Derivadas Fracionárias

Abstract

Neste trabalho, apresentamos os resultados obtidos na realização de simulações numéricas do problema estacionário de advecção-difusão unidimensional considerando, diferentemente da maioria dos trabalhos reportados na literatura, uma modelagem numérica baseada na equação da advecção-difusão com derivadas de ordens fracionárias. Para a realização do estudo, foram empregadas derivadas fracionárias de ordem α conforme a definição de Riemann-Liouville, discretizadas numericamente pelo Método das Diferenças Finitas, utilizando a fórmula de Grünwald-Letnikov, com o objetivo de verificar a influência das ordens das derivadas nos perfis de solução de um problema sujeito a condições de contorno de Dirichlet, com velocidade constante e com coeficiente de difusão variável. Os valores considerados para as ordens das derivadas foram números reais pertencentes ao intervalo (0,1), tendo a modelagem fracionária sido validada com base na solução analıtica para um caso especıfico onde α = 1. Nesse procedimento, fez-se a ordem das derivadas fracionárias ser muito próxima de 1 esperando que os resultados numéricos obtidos fossem muito próximos dos resultados analíticos para o caso inteiro, o que de fato foi constatado, validando a modelagem. Os resultados obtidos para as demais situações analisadas evidenciaram que os valores de concentração, C, ao longo do domınio tornam-se menores quanto menores forem as ordens das derivadas.