Quantitative Photoacoustic tomography (QPAT) is an emerging medical imaging modality which offers the possibility of combining the high resolution of the acoustic waves and large contrast of optical waves by quantifying the molecular concentration in biological tissue.In this paper, we prove properties of the forward operator that associate optical parameters from measurements of a reconstructed Photoacoustic image. This is often referred to as the optical inverse problem, that is nonlinear and ill-posed. The proved properties of the forward operator provide sufficient conditions to show regularized properties of approximated solutions obtained by Tikhonov-type approaches. The proposed Tikhonov-type approaches analyzed in this contribution are concerned with physical and numerical issues as well as with a priori information on the smoothness of the optical coefficients for with (PAT) is particularly a well-suited imaging modality.

Neste trabalho, apresentamos os resultados obtidos na realização de simulações numéricas do problema estacionário de advecção-difusão unidimensional considerando, diferentemente da maioria dos trabalhos reportados na literatura, uma modelagem numérica baseada na equação da advecção-difusão com derivadas de ordens fracionárias. Para a realização do estudo, foram empregadas derivadas fracionárias de ordem α conforme a definição de Riemann-Liouville, discretizadas numericamente pelo Método das Diferenças Finitas, utilizando a fórmula de Grünwald-Letnikov, com o objetivo de verificar a influência das ordens das derivadas nos perfis de solução de um problema sujeito a condições de contorno de Dirichlet, com velocidade constante e com coeficiente de difusão variável. Os valores considerados para as ordens das derivadas foram números reais pertencentes ao intervalo (0,1), tendo a modelagem fracionária sido validada com base na solução analıtica para um caso especıfico onde α = 1. Nesse procedimento, fez-se a ordem das derivadas fracionárias ser muito próxima de 1 esperando que os resultados numéricos obtidos fossem muito próximos dos resultados analíticos para o caso  inteiro, o que de fato foi constatado, validando a modelagem. Os resultados obtidos para as demais situações analisadas evidenciaram que os valores de concentração, C, ao longo do domınio tornam-se menores quanto menores forem as ordens das derivadas.

No presente trabalho, apresentamos os resultados obtidos em simulações numéricas do problema da difusão unidimensional transiente de um escalar passivo onde, diferentemente das abordagens tradicionais, empregamos uma versão fracionária no espaço e no tempo da equação governante do problema. Na realização do estudo, consideramos derivadas fracionárias de Riemann-Liouville e o problema foi resolvido pelo Método das Diferenças Finitas, com o objetivo de verificar como os perfis de solução são influenciados pelas ordens das derivadas. Dentreos resultados obtidos, verificamos alterações significativas nos perfis de concentração para diferentes valores da ordem das derivadas, α, contidos no intervalo (0, 1), evidenciando o grande potencial dos modelos fracionários na modelagem de problemas nos quais os tradicionais modelos com derivadas de ordem inteira não são capazes de representar com a precisão que se necessita.