Solvability of a nonlinear model Boltzmann equation in the problem of a plane shock wave

Abstract

Рассмотрена одна нелинейная система интегральных уравнений, описывающих структуру плоской ударной волны. Исходя из физических соображений предложен итерационный метод построения приближенного решения указанной системы. Задача сведена к изучению отдельных скалярных нелинейных и линейных интегральных уравнений относительно температуры, плотности и скорости газа. Сформулирована теорема существования положительного ограниченного решения для нелинейного уравнения типа Урысона. Доказаны теоремы существования и единственности ограниченных положительных решений для линейных интегральных уравнений в пространстве L1[−r, r] для всех конечных r < +∞. Для более общего нелинейного интегрального уравнения доказана теорема существования положительного решения, а также найдены оценка снизу и интегральная оценка сверху для построенного решения.

Об Одной Системе Интегральных Уравнений На Всей Прямой С Выпуклой И Монотонной Нелинейностью

“…[4]- [6]). В случае гауссовского распределения ядер вида p 1 ) нелинейности типа q 2 ) встречаются в задаче динамической теории p -адических открыто-замкнутых струн (см.…”