Solving Ordinary Differential Equations with Evolutionary Algorithms

Fatimah, Bakre Omolara; Senapon, Wusu Ashiribo; Adebowale, Akanbi Moses

doi:10.4236/ojop.2015.43009

Cited by 6 publications

(5 citation statements)

References 2 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…ному алгоритму коэффициенты каждого такого полинома, затем во всех n слагаемых (12) сложить числовые значения при равных степенях. В результате полином (12) примет вид…”

Section: P X F X T R J R T X X H X a X B H B A N X X H Junclassified

“…Если такое преобразование выполнить на каждом подынтервале из (6), то в индекс коэффициентов (13) включается номер подынтервала. Для полинома (12) 14) и для полинома (13) соответственно…”

Section: P X F X T R J R T X X H X a X B H B A N X X H Junclassified

“…Результат работы программы: При значениях n = 4, p = 2 12 кусочноинтерполяционное приближение решения задачи (26) на отрезке [1,2] Кусочно-интерполяционное приближение решения задачи (28) строится на отрезке [1,2] при начальных значениях: 10 ln(2) y = , 20 0.5 ln(2) y = −…”

Section: из изложенного вытекает теорема 3 в тех же условиях имеет ме...unclassified

“…Это влечет максимальный параллелизм воспроизведения хранимого приближения (с разбиением (6) . Это существенно отличает предложенный метод от классических [9,10] и современных [11,12] методов численного интегрирования ОДУ.…”

Section: из изложенного вытекает теорема 3 в тех же условиях имеет ме...unclassified

See 3 more Smart Citations

On Reproducibility of Functions, Derivatives and Solutions of Differential Equations Using Stored Coefficients of Piecewise Interpolation

Romm¹,

Dzhanunts²

2023

СНТ (MHT)

View full text Add to dashboard Cite

Изложен метод компьютерного вычисления функций одной действительной переменной, построение которого инвариантно относительно вида функции, границ погрешности и временной сложности приближения. Метод дает непрерывное кусочно-интерполяционное приближение функции, распространяется на приближенное решение задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), при этом непрерывно приближение решения и приближение производной от решения. Во всех рассматриваемых случаях приближение реализуется программно и сохраняется в памяти компьютера. Хранимое приближение программно восстанавливается (без повторного решения) с минимальной временной сложностью, что позволяет выполнять исследование функций, решений задачи Коши, их производных. Восстановление хранимого приближения реализуется в границах области допустимых значений функции и во всей области приближенного решения задачи Коши. Сравнительно высокая точность метода иллюстрируется с помощью численного эксперимента, включающего вычисление гамма-функции, функции Бесселя и гипергеометрической функции. Две последние функции реализуются через приближенное решение задачи Коши для ОДУ, приводятся коды программ. Показано математическое и техническое значение хранимой непрерывной кусочной интерполяции функций и решений задачи Коши для ОДУ, дано обоснование метода и оценки временной сложности восстановления хранимого приближения. Воспроизведение приближенного решения задачи Коши является максимально параллельным процессом. Отмечены области применения метода, в том числе для моделирования движения искусственных спутников Земли. Возможна организация банка хранимых приближений решений задачи Коши для одной системы при различных начальных значениях, а также аналогичных приближений для класса задач, что может применяться при решении двухточечной задачи Коши и для компьютерного анализа отклонения от невозмущенного решения.

show abstract

Section: P X F X T R J R T X X H X a X B H B A N X X H Junclassified

Section: из изложенного вытекает теорема 3 в тех же условиях имеет ме...unclassified

See 2 more Smart Citations

On Reproducibility of Functions, Derivatives and Solutions of Differential Equations Using Stored Coefficients of Piecewise Interpolation

Romm¹,

Dzhanunts²

2023

СНТ (MHT)

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Nowadays, mathematical models of real applications are represented as ODEs and different metaheuristics are been designed to solve these problems. Numerical optimization techniques like genetic algorithm [38], [39], different variants of particle swarm optimization (PSO) [40]- [42], interior point algorithm [43], evolutionary programming [44] and others [45], [46] are used to solve mathematical models involving ODEs and PDEs. In [41], a variant of PSO is designed and applied to solve nonlinear ODEs.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Analysis of Temperature Profiles in Longitudinal Fin Designs by a Novel Neuroevolutionary Approach

et al. 2020

View full text Add to dashboard Cite

Real application problems in physics, engineering, economics, and other disciplines are often modeled as differential equations. Classical numerical techniques are computationally expensive when we require solutions to our mathematical problems with no prior information. Hence, researchers are more interested in developing numerical methods that can obtain better solutions with fewer efforts and computational time. Heuristic algorithms are considered suitable candidates for such type of problems. In this research, we have developed a new neuroevolutionary algorithm that combines the power of feed-forward artificial neural networks (ANNs) and a modern metaheuristic, the Symbiotic Organism Search (SOS) algorithm. With our new approach, we have analyzed the simultaneous surface convection and radiation during heat transfer in different models of fins/ heat exchangers. Longitudinal fins are considered with concave parabolic, rectangular and trapezoidal shapes. We have analyzed our problem in two scenarios and six sub-cases. Our solutions are of high quality, with minimum residual errors in all cases. We have established the quality of our results by calculating values of different performance indicators like Root-mean-square error (RMSE), Absolute error (AE), Generational distance (GD), Mean absolute deviation (MAD), Nash-Sutcliffe efficiency (NSE), Error in Nash-Sutcliffe efficiency (ENSE). Statistical and graphical analysis of our results suggests that our approach is suitable for handling real application problems. We have compared our results with state-of-the-art results, and the outcome of our analysis points to the superiority of our approach. INDEX TERMS Approximate solutions, Artificial neural networks, Heat transfer analyses, Longitudinal fins, Metaheuristics, Symbiotic organism search optimizer.

show abstract

An alternative computational optimization technique to solve linear and nonlinear Diophantine equations using discrete WQPSO algorithm

Kumar

2022

Soft Comput

View full text Add to dashboard Cite

Solving Ordinary Differential Equations with Evolutionary Algorithms

Cited by 6 publications

References 2 publications

On Reproducibility of Functions, Derivatives and Solutions of Differential Equations Using Stored Coefficients of Piecewise Interpolation

On Reproducibility of Functions, Derivatives and Solutions of Differential Equations Using Stored Coefficients of Piecewise Interpolation

Analysis of Temperature Profiles in Longitudinal Fin Designs by a Novel Neuroevolutionary Approach

An alternative computational optimization technique to solve linear and nonlinear Diophantine equations using discrete WQPSO algorithm

Contact Info

Product

Resources

About