Spectral Properties of Chaotic Signals Generated by the Bernoulli Map

Abstract

In the last decades, the use of chaotic signals as broadband carriers has been considered in Telecommunications. Despite the relevance of the frequency domain analysis in this field, there are few studies that are concerned with spectral properties of chaotic signals. Bearing this in mind, this paper aims the characterization of the power spectral density (PSD) of chaotic orbits generated by Bernoulli maps. We obtain analytic expressions for autocorrelation sequence, PSD and essential bandwidth for chaotic orbits generated by this map as function of the family parameter and Lyapunov exponent. Moreover, we verify that analytical expressions match numerical results. We conclude that the power of the generated orbits is concentrated in low frequencies for all parameters values. Besides, it is possible to obtain chaotic narrowband signals.

Caracterização Espectral de Sinais Caóticos Gerados pelo Mapa de Bernoulli com 2 e 3 Segmentos

“…A fim de validar numericamente os resultados analíticos obtidos, nas próximas duas seções são analisadas a SAC, a DEP e a banda essencial para os casos particulares em que r = 2 e r = 3. Para esses casos já foram obtidos resultados similares na literatura [3], [6].…”

“…Para o caso r = 2, f Br (•) reduz-se ao mapa estudado em [3]. Substituindo r = 2 nas expressões (17) e (19), tem-se…”

“…Este resultadoé equivalente a (16) de [3]. Na Figura 5 são ilustrados graficos da SAC para alguns valores de α 1 .…”

“…recentes já mostraram também que essa caracterização pode não ser correta em alguns casos. Veja, por exemplo, [3], [5], [6].…”

Caos em tempo discreto: introdução, exemplos e representação estatística

“…No presente texto, revisitam-se alguns resultados analíticos relacionadosà DEP desses sinais [24][25][26][27]. A ideia básicaé empregar para sinais caóticos o arcabouço utilizado usualmente para tratar sinais aleatórios, seguindo a visão da reconhecida obra de A. Lasota and M. MacKey, Probabilistic properties of deterministic systems [28].…”