Strong Gröbner bases and cyclic codes over a finite-chain ring.

Решение Системы Полиномиальных Уравнений Над Кольцом Галуа - Эйзенштейна С Помощью Канонической Системы Образующих Полиномиального Идеала

“…Базисы Гребнера в коммутативных кольцах многочленов над кольцами, отличными от полей, изучались в [70,72,35,51,66,26,13,15,36,65]. В [70,72,35] .…”

“…также [57]). К сожалению, работа [65] не содержит ссылок на эти результаты. В [36] для случая, когда R -кольцо Галуа, также построен стандартный базис (базис Гребнера) полиномиального идеала из $1к.…”

“…Результаты [15] При к ^ 1 КСО из [13] обладают рядом преимуществ по сравнению с базисами Греб нера из [36,65]. В [57,15,13] показано, что КСО унитарного идеала из 0U позволяет не только проверять включение Н е I для многочлена Н(х) е 2^ь но также вычислять мощ ность факторкольца $U//, строить систему образующих семейства линейных рекуррент с характеристическим идеалом /, вычислять период идеала / и т. д. Некоторыми такими хорошими свойствами обладает и классический базис Гребнера полиномиального идеала над полем [2,10,30,33,34,53].…”

“…В [57,15,13] показано, что КСО унитарного идеала из 0U позволяет не только проверять включение Н е I для многочлена Н(х) е 2^ь но также вычислять мощ ность факторкольца $U//, строить систему образующих семейства линейных рекуррент с характеристическим идеалом /, вычислять период идеала / и т. д. Некоторыми такими хорошими свойствами обладает и классический базис Гребнера полиномиального идеала над полем [2,10,30,33,34,53]. Отметим, что предложенный в [65] минимальный силь ный базис Гребнера в случае к > 1 описан недостаточно глубоко для того, чтобы с его помощью можно было решать аналогичные задачи без применения алгоритмов перебора.…”

Каноническая Система Образующих Унитарного Полиномиального Идеала Над Коммутативным Артиновым Цепным Кольцом

“…[5]), что любой идеал I сЯкк имеет стандартный базис, то есть ко нечную систему образующих \ и некоторый алгоритм редуцирования (обобщенного деления с остатком) многочлена Н(х) G *3lk по модулю множества \-> который позво ляет за конечное число шагов проверять включение Н G /. В [21] приведен алгоритм построения такого базиса, учитывающий специфику кольца R. Получающийся при этом базис оказывается несократимым с точки зрения предложенного алгоритма проверки включения Н е I и назван минимальным сильным базисом Гребнера. В общем случае для такого базиса получены лишь некоторые характеризации.…”