Каноническая Система Образующих Унитарного Полиномиального Идеала Над Коммутативным Артиновым Цепным Кольцом

Стандартный Базис Полиномиального Идеала Над Коммутативным Артиновым Цепным Кольцом

“…Структура идеалов кольца R имеет вид [12,5,7,8]). В отличие от этого подхода, в [1], а затем и в [2,3] было по существу использовано другое упорядочение членов полинома, учиты вающее специфику кольца /?, что привело к построению стандартного базиса (названного авторами канонической системой образующих (КСО)), более эффективного при решении ряда прикладных задач (см. [1][2][3]).…”

“…Здесь мы опишем формализованную конструкцию, позволяющую взглянуть с общих позиций на построения работ [1][2][3] и получить дальнейшие продвижения в решении по ставленных там задач. Для этого вместо полугруппы мономов [X] рассмотрим следующий объект, учитывающий специфику кольца R.…”

“…Поэтому в {5 | '} I€ N МОЖНО выбрать подпоследова тельность {£"}I G N такую, что max(S") >-тах^'). Итак, по любой строго убывающей последовательности множеств {5; }, *ен можно построить строго убывающую последова тельность {SJ ^eN такую, что max(Si) > max(S} ') >-max^S^)-Применяя указанную процедуру к последовательности {5^ },^2, получим строго убывающую последователь ность {SJ 2) }i^2 такую, что max(52 1} ) ^ тах(5^2 ) ) > тах(5з 2) ). По индукции построим семейство последовательностей {SJ },-^ь k e N, таких, что…”

“…Отметим, что аналогичные утвер ждения были доказаны ранее для канонической системы образующих (см. [1][2][3]).…”