Решение Системы Полиномиальных Уравнений Над Кольцом Галуа - Эйзенштейна С Помощью Канонической Системы Образующих Полиномиального Идеала

Functions with variative-coordinate polynomiality over primary rings of residues

“…Известно, что системы полиномиальных уравнений над кольцом Галуа Эйзенштейна (т. е. конечным коммутативным цепным кольцом) могут быть решены методом покоординатной линеаризации [1]. Частным случаем такого кольца является примарное кольцо вычетов Z p m , m ∈ N. Суть рассматриваемого метода над Z p m заключается в последовательном нахождении p-ичных координат неизвестных переменных, при этом нахождение (i + 1)-х координат при известных координатах меньшего порядка сводится к решению системы линейных уравнений над полем GF(p).…”

“…

Работа посвящена изучению нового класса функций над примарным кольцом вычетов, который получил название класса функций с вариационно-координатной полиномиальностью. Этот класс обобщает класс полиномиальных функций и наряду с ним обладает тем свойством, что системы уравнений, составленные из таких функций, могут быть решены методом покоординатной линеаризации.Ключевые слова: примарное кольцо вычетов, полиномиальные функции, формальные производные, системы уравнений, ВКП-функции.

ВведениеИзвестно, что системы полиномиальных уравнений над кольцом Галуа Эйзенштейна (т. е. конечным коммутативным цепным кольцом) могут быть решены методом покоординатной линеаризации [1]. Частным случаем такого кольца является примарное кольцо вычетов Z p m , m ∈ N. Суть рассматриваемого метода над Z p m заключается в последовательном нахождении p-ичных координат неизвестных переменных, при этом нахождение (i + 1)-х координат при известных координатах меньшего порядка сводится к решению системы линейных уравнений над полем GF(p).

…”

“…x = x (0) + px (1) для всех α ∈ Z n p m , будем называть её j-й координатной функцией или j-м координатным отображением.…”

“…Идея использования данного свойства заключается в следующем. При нахождении координат неизвестных переменных до j-го порядка включительно (j + 1)-я координатная функция каждой из ВКП-функций, входящих в систему, становится аффинной относительно неизвестных (j + 1)-х координат, а значит, можно свести задачу их нахождения к решению некоторой системы линейных уравнений над полем B.Сформулируем и докажем формулу Тейлора для ВКП-функций, обобщающую формулу(1). Этот результат в определённом смысле оправдывает терминологию полиномиальность в названии ВКП-функций.Теорема 6 (формула Тейлора).…”

Класс функций с вариационно-координатной полиномиальностью над кольцом $\mathbb Z_{2^m}$ и его обобщение

“…Можно показать (см. [2,3]), что система полиномиальных уравнений над Z 2 m , т. е. уравнений, в которых функции f i (x 1 , . .…”