Sur les variétés $X\subset \mathbb{P}^N$ telles que par $n$ points passe une courbe de $X$ de degré donné

Abstract

TRÉPREAU rn, qui sont de rang maximal. Ce problème, considéré d'abord, dans cette généralité, par Chern et Griffiths [3]-[4], a été récemment résolu pour r = 1 dans Trépreau [22]. Le cas général fait l'objet d'un article en cours de préparation, qui utilise le résultat principal obtenu ici, voir Pirio-Trépreau [19].

A characterization of d-uple Veronese varieties

“…In the complex case, a similar result was proved already in 1921 by Bompiani [1], extending C. Segre's result and more recently for arbitrary n by Pirio and Russo [12], Pirio and Trépreau [13]. They assume (V1) and a global version of (V3), but do not require (V2).…”

Tissus algébriques exceptionnels

“…De ce fait, on peut voir 0 J comme un point générique de X J . En particulier, ce point est admissible au sens de [26]. Dans la carte affine associéeà l'application ν J , la projection tangentielle τ = τ 0 J : X J P r+1 de centre l'espace projectif tangentà X J en 0 J se lit…”

“…-Nous présentonsà nouveau la famille de variétés non-standards lisses des classes X r+1,4 (5) décrite dans la Section 6.2 de [26].…”

“…On vérifie que ϕ(C P ) est une quintique rationnelle. Les p i ayantété supposés génériques, cela montre, combiné avec le Corollaire 2.2 de [26], que X Q appartient bienà la classe X r+1,4 (5).…”

“…Considérons maintenant le cas d'une variété standard S ∈ X r+1,3 (3). Aéquivalence projective près, S est l'un des deux scrolls S 1...122 ou S 1...13 , cf [26,. Théorème 5.3].…”