Synchronism in a Metapopulation Model

Abstract

During the past few years there has been a gro"'ing intercst in studics of population dynamics in spatial models. In a recent paper, Solé and Gamarra ( 1998) obtained a very simple condition for the stability ofthe synchroniz:ed state (ali local populations oscillate in synchrony) involving just two kcy parametcrs: the fraction of individuais that disperse to nearby patches per gcneration and thc local exponcntial rate of separation between close orbits (Lyapunov expoent) of the uncoupled population dynamics. The ma in restriction to the above result is that it was established only for an ensemble of two local populations. Thc mctapopulation siz:e (number of subpopulations) ean play a dccisive role in thc cnsemblc persistence. In fact, Commins et ai. ( 1992) have shown by means of numerical simulations in a host-parasitoid mctapopulation modcl that the probability of eX1inction of the ensemble decreases with the metapopulation siz:e Of course. this result is of great importance to conservation of species issues, since it rdatcs cxtinction likelyhood with the number ofhabitat fTagments forming the whole population Given the importance of thcse results we pro pose in this paper to CX1end Solé and Gamarra's result to a more general metapopulation We consider a spatially cxplicit mctapopulation model with interaction among the two nearest neighbors to relate, with a simple mathcmatical expression, chaos in the local, uncoupled populations, thc dcgrcc of interaction among patches, siz:e of the metapopulation and the stability of the synchronized atractor We have obtained a necessary condition for the stability of the synchronizcd state involving the same key parametcrs of Solé and Gamarra's introduci ng only thc si:z:c of metapopuJation 11. Since synchronism is strongl y correlated with extinction, our results can provide useful information on factors leading to JX)pulation extinction Refcrences Commins. 11 N., M P llasscl, and R M May (1 992) Thc spaual dynamics of ltost parasitoid systcms. J. Solé, R V and J P G Gamarra ( 1998) Chaos, d1spersal and extinction in coupled ecosystcms J. 711eor. r r E L

Sincronização em Metapopulações com Hierarquia na Dinâmica Local

“…O fenômeno de sincronização em modelos biológicos acoplados tem recebido crescente interesse na literatura (ver [7], [24], [25]). Estudamos um modelo metapopulacional de k espécies com migração dependente da densidade estendendo os resultados de [15].…”

“…Em Silva et al [24] um resultado mais geralé estabelecido, ou seja, considerando-se uma metapopulação de n sítios em forma de anel. Nesse caso, a condição de estabilidade do sistema está associada ao tamanho da metapopulação, reforçando assim os resultados numéricos de Hassell et al [12] e Comins [4] que relacionam a persistência da metapopulação com o seu tamanho.…”

Sincronização em Metapopulações com Migração Dependente da Densidade

“…Solé e Gamarra [21] obtiveram, para um sistema de 2 patches, uma condição bastante simples para a estabilidade do estado sincronizado envolvendo apenas a fração migratória entre os sítios e a taxa local de separação entre asórbitas próximas (expoente de Lyapunov da população local). Silva et al [20] generalizaram este resultado para uma metapopulação de n sítios em forma de anel e incluíram na condição de estabilidade do sistema o tamanho da metapopulação, n, reforçando os resultados numéricos de Hassel et al [9] e Commins [3] que relacionam a persistência da metapopulação com o seu tamanho. Earn et al [7] identificaram condições gerais sobre as quais as populações podem ou não oscilar de forma sincronizada, relacionando as mesmas com a probabilidade de extinção local e global.…”

“…Neste artigo, estudamos a possibilidade deórbitas caóticas oscilarem de forma sincronizada, extendendo assim os resultados de Solé e Gamarra [21] e Silva et al [20] para qualquer tipo de rede de populações acopladas.…”

A Instabilidade Causada pela Migração Dependente da Densidade em Redes de Populações Acopladas

“…Jang e Mitra [6] consideraram um modelo de umá unica espécie, permitindo assimetrias nas ligações entre os sítios e mostraram que sob certas condições a migração dependente da densidade pode exercer um papel desestabilizador da população. A dispersão também pode simplificar a dinâmica de umaórbita caótica transformando-a em umaórbita periódica simples como podemos ver em Doebeli [1], Hastings [5], Lloyd [10] e Silva et al [16]. Neste trabalho, abordamos a influência da migração dependente da densidade em modelos de metapopulações espacialmente explícitos, que, por sua vez,é uma continuação dos estudos desenvolvidos por Silva et al [15].…”