Synthesis and technical realization of control systems with discrete fractional integral-differentiating controllers

Abstract

Дослiджено замкненi системи з дробовим порядком астатизму, якi для багатьох технiчних об'єктiв забезпечують кращi динамiчнi i статичнi показники порiвняно з системами з цiлочисельним порядком. На пiдставi аналiзу частотних характеристик, перехiдних процесiв i модифiкованого критерiю оцiнки якостi отримано оптимальнi спiввiдношення мiж параметрами бажаної передавальної функцiї. Надано нормованi перехiднi функцiї, на пiдставi яких може бути обрано бажаний порядок астатизму системи i визначено структуру i параметри регулятора. Розглянуто процес стабiлiзацiї потужностi рiзання фрезерного верстата, як приклад систем з нелiнiйними параметричними i структурними залежностями по каналах управлiння i збурення. Показано, що дробовi iнтегрально-диференцiйнi регулятори дозволяють забезпечити порядок астатизму вiд 1.3 до 1.7 та припустиме перерегулювання в широкому дiапазонi зовнiшнiх впливiв. Розроблено метод наближеного розрахунку дробових iнтегралiв, заснований на апроксимацiї старших коефiцiєнтiв розкладання в ряд геометричною прогресiєю. Це забезпечує скорочення необхiдних обсягiв пам'ятi для зберiгання масивiв коефiцiєнтiв i iсторiї вхiдних сигналiв та вимагає значно менших витрат часу процесора. Для процесорiв Intel® Quark™ SoC X1000 та FPGA Altera Cyclone V перiод квантування склав одиницi мiкросекунд, для Atmega328 -одиницi мiлiсекунд. Це дозволяє реалiзувати дробовi iнтегрально-диференцiйнi регулятори на базi широко поширених сучасних мiкропроцесорiв i застосовувати методи дробово-iнтегрального числення для синтезу швидкодiючих систем автоматичного управлiння. Запропонованi методи синтезу i реалiзацiї дискретних дробових iнтегрально-диференцiйних регуляторiв можуть бути застосованi для об'єктiв управлiння як з дробовим, так i цiлочисельним порядком диференцiйних рiвняньКлючовi слова: астатична система, дробове iнтегрування, дробове диференцiювання, алгоритм швидкого розрахунку дробового iнтегралу UDC 644.1+004,9:517.9

Synthesis and implementation of fractional-order controllers in a current curcuit of the motor with series excitation

“…Therefore, over a certain frequency range, it is acceptable to approximate with the link of higher integer orders from the left-and right-hand sides of the differential equation, which ensures an approximately constant phase shift [20,21]. Other methods approximate dependences of coefficients on an array number, which reduces the time of computation [22]. Applying these methods makes it possible to employ fractional-order regulators in high-speed systems, specifically, in a current circuit of electric machines.…”

Optimization of the Control of Electromagnetic Brakes in the Stand for Tuning Internal Combustion Engines Using ID Regulators of Fractional Order

“…Based on the Riemann-Liouville form, it is possible to introduce a corrective bias in the denominator, which reduces the regular error by dozens of times without applying corrective calculations [43]. As a result, we get:…”

“…This makes it possible to significantly simplify the procedure for calculating the fractional integral and reduce it to several tens or hundreds of combinations of multiplication and addition operations during one quantization period. The most important thing is that only a limited number of input signal values and the same number of coefficients must be stored in the processor memory [43]. To optimize calculations, it is advisable to store the last values of the input signal in an organized ring array with numbering from 0 to n dim − 1.…”