The Gel'fand-Kirillov dimension of relatively free associative algebras

Full quivers of representations of algebras

“…under the morphism sending I → II, II → III, and III → V , but is not a sub-quiver of I → II 4(4) → III (5)…”

PI-varieties associated to full quivers of representations of algebras

“…We can also define traces and other characteristic coefficients via polynomials, as in Remark 2.16. Namely, by equation (2), for any n 2 -alternating polynomial f (x; y), we can find another polynomialf (x; y; z) such that (4) n tr(a)f (x; y) =f (x; y; a)…”

“…Consider the full quiver Γ consisting of two paths of length 2, connecting the same two vertices. The algebra A(Γ) can be viewed as the subalgebra of upper triangular matrices generated by the matrix units e 1,2 , e 1,3 , e 2,4 , e 3,4 and the e i,i , i = 1, 2, 3, 4. A(Γ) is not a relatively free PI-algebra since it does not contain a generic element in the (1,1)-position, but it does contain the relatively free algebra (without 1) generated by indeterminates x 1 , x 2 , x 3 , x 4 satisfying x 1 x 3 = x 2 x 4 and all other x i x j = 0, since these are the only relations arising from the arrows.…”

Локальная Конечная Базируемость И Локальная Представимость Многообразий Ассоциативных Колец

“…Далее переходят к расширенной алгебре путем добавления коэффициентов многочлена, аннулирующего d, в нее вкладывается пространство таких многочленов, затем проводят те же рассуждения с новым элементом d ′ ∈ D и т. д. В итоге пространство полилинейных кососимметрических многочленов по {t i } вложится в аналогичное пространство, соответствующее каноническому алгебраическому представлению D порядка n (см. доказательство леммы 2.8 в работах [135], [130], [114]).…”

“…Теорема Левина вместе с теоремой Размыслова-Кемера-Брауна влечет выполнимость всех тождеств некоторой конечномерной алгебры в произвольной конечно порожденной PI-алгебре, что необходимо для решения проблемы Шпехта. В терминах полупрямых произведений вычисляются экспоненты в ряде коразмерностей [111]- [113], а также размерность Гельфанда-Кириллова [114].…”