The groups of automorphisms of the Lie algebras of triangular polynomial derivations

Abstract

The group of automorphisms Gn of the Lie algebra un of triangular polynomial derivations of the polynomial algebra Pn = K[x1, . . . , xn] is found (n ≥ 2), it is isomorphic to an iterated semi-direct productwhere T n is an algebraic n-dimensional torus, UAutK (Pn)n is an explicit factor group of the group UAutK (Pn) of triangular polynomial automorphisms, F ′ n and En are explicit groups that are isomorphic respectively to the groups I and J n−2 where I :It is shown that the adjoint group of automorphisms of the Lie algebra un is equal to the group UAutK (Pn)n.

Every monomorphism of the Lie algebra of triangular polynomial derivations is an automorphism

“…where T n is an algebraic n-dimensional torus, UAut K (P n ) n is an explicit factor group of the group UAut K (P n ) of unitriangular polynomial automorphisms, F ′ n and E n are explicit groups that are isomorphic respectively to the groups I and J n−2 where I := (1 + t 2 K[[t]], ·) ≃ K N and J := (tK[[t]], +) ≃ K N . It is shown that the adjoint group of automorphisms A(u n ) of the Lie algebra u n is equal to the group UAut K (P n ) n (Theorem 7.1, [5]). Recall that the adjoint group A(G) of a Lie algebra G is generated by the elements e ad(g) := i≥0…”

“…By (Theorem 3.6. (2), [5]), there exists a unique automorphism σ ∈ T n ⋉ T n ⊆ G n such that σ(∂ i ) = ∂ ′ i for i = 1, . .…”

The Group of Automorphisms of the Lie Algebra of Derivations of a Field of Rational Functions

“…(8), we have the automorphism σ ′ ∈ Q n such that, by Lemma 2.12. (3,6), σ ′−1 σ ∈ Fix En (∂ 1 , . .…”

Алгебры Ли Треугольных Полиномиальных Дифференцирований И Критерий Изоморфности Их Факторалгебр Ли

“…Вводится новая размерность для алгебр и модулейоднорядная размерность (см. § 4), которая оказалась очень полезным инструментом в изучении ненётеровых алгебр Ли, их идеалов и автоморфизмов [1], [2]. В § 3 дается классификация всех идеалов алгебры u n и для каждого идеала указывается явный базис.…”

“…В [1] найдены группа автоморфизмов Aut K (u n ) алгебры Ли u n и ее явные порождающие и показано, что присоединенная группа ⟨e ad(a) | a ∈ u n ⟩ является очень малой частью группы Aut K (u n ).…”