The lattice theory of Post algebras

There is a constructive method to define a structure of simple k-cyclic Post algebra of order p, L p,k , on a given finite field F (p k ), and conversely. There exists an interpretation Φ1 of the variety V(L p,k ) generated by L p,k into the variety V(F (p k )) generated by F (p k ) and an interpretation Φ2 of V(F (p k )) into V(L p,k ) such that Φ2Φ1(B) = B for every B ∈ V(L p,k ) and Φ1Φ2(R) = R for every R ∈ V(F (p k )).In this paper we show how we can solve an algebraic system of equations over an arbitrary cyclic Post algebra of order p, p prime, using the above interpretation, Gröbner bases and algorithms programmed in Maple.

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“…We introduce first the definition of postian polynomial in n variables and some useful results proved in [11,22,23]. …”

Section: Systems Of Algebraic Equations In N Unknownsmentioning

confidence: 99%

Resolution of Algebraic Systems of Equations in the Variety of Cyclic Post Algebras

Varela

Martinolich

2011

Stud Logica

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“…This approach is based upon the following postulates for Post algebras of order n (e.g. n = 3): A Post algebra of order n is a tuple(L, V, II, CO,Cl,... ,C._1,eO,el,... ,e._I) Epstein (1960Epstein ( ,1973 proved the following theorem:…”

Section: Horn Clauses and Post Algebramentioning

confidence: 99%

A system design method from programming logic to multiple-valued logic

Rine¹

1987

International Journal of Electronics

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This paper presents features of a method for mapping one multiple-valued logic system into another. The first logic system is used to represent software designs, and the second logic system is used to represent hardware designs. Software logic is based upon rules, while hardware logic is based upon various multiple-valued (Post) algebras. Theorems are developed and applied to important design principles.

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“…Fiir n > 0 sei S ( n ) die Menge aller rationale11 Zahleii der Form m/n mit 0 5 nz 5 n. Fur beliebige Y. s E X(n) soll gelteii: I f ) 1)ann bildet G ( n ) = [s(n), V, A ] einen linear geordneten PoSTscheii T'erband der Ordnung n + 1. Die Theorie der PosTscheii Tierbande ist in cier Arbeit von EPSTEIN [4] dargestellt. Man uberlegt sich leicht, dal3 ' Z f Y 2 0 ? )…”

Section: Es Seiunclassified

Mengenlehre über vorgegebenen algebraischen Systemen

Schwartz

1972

Mathematische Nachrichten

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Auf der Grundlage gewisser EUKAsIEwICzscher Wahrheitsfunktionen hat KLAUA [7, 81 eine mehrwertige Mengenlehre beschrieben, fur die Meiigenkddungs-uiid Extensionalitatsprinzip analog zur klassischen Mengenlehre giiltig sind. I n der vorliegenden Arbeit wird eine Mengenlehre uber einem beliebig vorgegebenen algebraischen System konstruiert. Ihre mengenalgebraischen Eigenschaften werden mit Hilfe von modelltheoretischen uberlegungen studiert. MTir legen die von KLAUA [9] formulierte klassische Mengenlehre mit Element-und Stufenbeziehung zugrunde. Insbesondere sei I die unendljche Menge aller Urelemente und 0 die Klasse aller Ortlinalzahlen. I m folgenden sei Q = [L, k , f i , . . . , f m ] ein algebraisehes System tier Signatur c = [O, n l , . . . , nJ. Dies bedeutet, dalj 14: ein Element itus L ist und fi , . . , , f , entsprechend nl-, . . . , n,-stellige algebraische Operationen in L sind. ,, 1c 1' ' bezeichiie den Individuenbereich von 53. Definition 1. A , sei die durch folgende trcinsfinite Induktion erkliirte .Funktion: (1) A,(O) = 1; ( 2 ) A , ( a + 1) = A , (cx) U B, ( a ) , wobei B, (cx) die Menge uller F u n k f i o n e n y won A,(a) i n 12 I ist, f u r die es zu jedenz O 5 p < v. e i n v € A , ( a ) \ A , (p) gibt, so duJ y (v) + k ist; ( 3 ) A , ( ] , ) = IJ A , ( < ) , fulls a eine LimeszahZ ist. €3, = u A,(v.) sei die Klasse allcr Elemente iiber 2. lt'eiterhin s r i M , = E, \ I die Klasse uller Menyen uber Q. Definition 2. D i e Elementbeziehunyl uber 2 ist die Funktion e, v o n 33, x E, c

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The lattice theory of Post algebras

Cited by 114 publications

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Resolution of Algebraic Systems of Equations in the Variety of Cyclic Post Algebras

Resolution of Algebraic Systems of Equations in the Variety of Cyclic Post Algebras

A system design method from programming logic to multiple-valued logic

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