The Limit Distribution for a Random Walk with Absorption

Conditioned limit theorems relating a random walk to its associate, with applications to risk reserve processes and the GI/G/1 queue

“…Note added in proof 1. The list of work following Iglehart (1975) on conditioned limit theorems for random walks should also include Bolthausen (1976), Pakes (1978), Shimura (1979) and Pechinkin (1980). Using the methods of the present paper, it is straightforward to extend many of the results of Pakes (1978), Section 3 from left-continuous lattice random walks to general random walks.…”

Statistical Justification of Pearson's Criterion for Testing a Complex Hypothesis on the Uniform Distribution

“…Однако функция правдоподобия для равномерного закона (1) имеет следующий вид (5) и не допускает дифференцирования по параметрам и , поскольку в этих точках индика-торы разрывны. Поэтому эта модификация критерия Пирсон не распро-страняется на равномерный закон (1).…”

“…The paper is studying the justification of the Pearson criterion for checking the hypothesis on the uniform distribution of the general totality. If the distribution parameters are unknown, then estimates of the theoretical frequencies are used [1,2,3]. In this case the quantile of the chisquare distribution with the number of degrees of freedom, reduced by the number of parameters evaluated, is used to determine the upper threshold of the main hypothesis acceptance [7].…”

“…Одномерный равномерный закон распределения на первый взгляд относится к наи-более простым, в силу чего обычно включается в курсы теории вероятностей и математи-ческой статистики самого разного уровня [1, 2, 3]. На всех этапах изучения этих дисцип-лин равномерный закон является очень простой и удобной моделью, позволяющей проил-люстрировать определяемые понятия и изучаемые методы.…”

“…А именно, для распределения с плотностью, зависящей от двух параметров (1) оценки этих параметров по методу моментов и по самой сути метода выражаются через эмпирические моменты первого и второго порядков и имеют вид: (2) где Первое неудобство здесь состоит даже не в громоздкости выражения (2) , затруд-няющего изучение свойств, а в том, что эти оценки оказываются абсурдными в том смыс-ле, что часто наблюдения выходят за границы полученного интервала , что проти-воречит здравому смыслу. Оценки максимального правдоподобия ,…”