Traveling wave solutions of nonlinear partial differential equations

Abstract

We propose a simple algebraic method for generating classes of traveling wave solutions for a variety of partial differential equations of current interest in nonlinear science. This procedure applies equally well to equations which may or may not be integrable. We illustrate the method with two distinct classes of models, one with solutions including compactons in a class of models inspired by the Rosenau-Hyman, Rosenau-Pikovsky and Rosenau-Hyman-Staley equations, and the other with solutions including peakons in a system which generalizes the Camassa-Holm, Degasperis-Procesi and Dullin-Gotwald-Holm equations. In both cases, we obtain new classes of solutions not studied before.Comment: 5 pages, 2 figures; version to be published in Applied Mathematics Letter

Solitary wave solutions of selective nonlinear diffusion-reaction equations using homogeneous balance method

“…In recent years, various direct methods were proposed to find exact solutions of nonlinear partial differential equations (NLPDEs) in general. These methods include, Bäcklund transformation (BT) [5], (G /G)-expansion method [6,7], auxiliary equation method [8][9][10][11][12], exponential function method [13,14], homogeneous balance (HB) method [15][16][17], variational iteration method [18][19][20], factorization method [21], algebraic method [22] and Weiss approach [23]. Whereas some of these methods are of general nature in the sense that they can be employed to any NLPDE, others are equation-specific.…”

O Método de Deformação como ferramenta didática na Teoria de Campos

“…É notório salientar a eficácia de tal método que possibilita uma descrição analítica de uma ampla classe de potenciais, por meio de sucessivas deformações, levando em conta o ajuste adequado dos parâmetros de uma função deformadora conveniente. Suas aplicações de estendem até a resolução de equações não lineares, que descrevem fenômenos ondulatórios como a equação KdV [19,20]. Inicialmente vamos estabelecer a relação entre o potencial do modelo primitivo e o potencial do modelo obtido através da deformação.…”

“…Portanto, se a solução onda viajante do sistema (52) é conhecida, podemos obter através do mapa inverso a solução do sistema (62) [19,20]. É um método simples e direto para encontrar soluções tipo onda viajente em sistemas dinâmicos integráveis não-lineares, quando comparado aos demais métodos encontrados na literatura como o método do espalhamento inverso [38], metódo bilinear de Hirota [45], Representação de Lax [46], entre outros.…”

New Models for Two Real Scalar Fields and Their Kink-Like Solutions

“…The procedure is simple, inspired on the approach introduced in Ref. [26], and it works for the construction of polynomial and non-polynomial models.…”

“…Graphics of the potential V (φ, χ) with r = 1/4 and orbits of the kinks(26) and(27) in the internal plane.…”