Two-to-one resonant multi-modal dynamics of horizontal/inclined cables. Part I: Theoretical formulation and model validation

Abstract

Αβστραχτ. Τηισ παπερ ισ τηε φιρστ οφ τωο παπερσ δεαλινγ ωιτη αναλψτιχαλ ινϖεστιγατιον οφ ρεσοναντ mυλτι−mοδαλ δψναmιχσ δυε το 2:1 ιντερναλ ρεσονανχεσ ιν τηε φινιτε−αmπλιτυδε φρεε ϖιβρατιονσ οφ ηοριζονταλ/ινχλινεδ χαβλεσ. Παρτ Ι ισ χονχερνεδ ωιτη τηεορετιχαλ φορmυλατιον ανδ ϖαλιδατιον οφ τηε γενεραλ χαβλε mοδελ. Αππροξιmατε νον−λινεαρ παρτιαλ διφφερεντιαλ εθυατιονσ οφ 3−D χουπλεδ mοτιον οφ σmαλλ σαγγεδ χαβλεσ -ωηιχη αχχουντ φορ βοτη σπατιο−τεmποραλ ϖαριατιον οφ νον−λινεαρ δψναmιχ τενσιον ανδ σψστεm ασψmmετρψ δυε το ινχλινεδ σαγγεδ χονφιγυρατιονσ -αρε πρεσεντεδ. Α mυλτι−διmενσιοναλ Γαλερκιν εξπανσιον οφ τηε σολυτιον οφ νον−πλαναρ/πλαναρ mοτιον ισ περφορmεδ, ψιελδινγ α χοmπλετε σετ οφ σψστεm θυαδρατιχ/χυβιχ χοεφφιχιεντσ. Wιτη τηε αιm οφ παραmετριχαλλψ στυδψινγ τηε βεηαϖιορ οφ ηοριζονταλ/ινχλινεδ χαβλεσ ιν Παρτ ΙΙ [1], α σεχονδ−ορδερ ασψmπτοτιχ αναλψσισ υνδερ πλαναρ 2:1 ρεσονανχε ισ αχχοmπλισηεδ βψ τηε mετηοδ οφ mυλτιπλε σχαλεσ. Ον αχχουντινγ φορ ηιγηερ−ορδερ εφφεχτσ οφ θυαδρατιχ/χυβιχ νονλινεαριτιεσ, αππροξιmατε χλοσεδ−φορm σολυτιονσ οφ νον−λινεαρ αmπλιτυδεσ, φρεθυενχιεσ ανδ δψναmιχ χονφιγυρατιονσ οφ ρεσοναντ νον− λινεαρ νορmαλ mοδεσ ρεϖεαλ τηε δεπενδενχε οφ χαβλε ρεσπονσε ον ρεσοναντ/νον−ρεσοναντ mοδαλ χοντριβυτιονσ. Dεπενδινγ ον σιmπλιφψινγ κινεmατιχ mοδελινγ ανδ ασσιγνεδ σψστεm παραmετερσ, αππροξιmατε ηοριζονταλ/ινχλινεδ χαβλε mοδελσ αρε τηορουγηλψ ϖαλιδατεδ βψ νυmεριχαλλψ εϖαλυατινγ στατιχσ ανδ νον−πλαναρ/πλαναρ λινεαρ/νον−λινεαρ δψναmιχσ αγαινστ τηοσε οφ τηε εξαχτ mοδελ. Μορεοϖερ, τηε mοδαλ χουπλινγ ρολε ανδ χοντριβυτιον οφ σψστεm λονγιτυδιναλ δψναmιχσ αρε δισχυσσεδ φορ ηοριζονταλ χαβλεσ, σηοωινγ σοmε mεανινγφυλ εφφεχτσ δυε το κινεmατιχ χονδενσατιον.Κεψ ωορδσ: ηοριζονταλ/ινχλινεδ σαγγεδ χαβλε, εξαχτ/αππροξιmατε mοδελ, ιντερναλ ρεσονανχε, ηιγηερ−ορδερ εφφεχτσ, νον−λινεαρ φρεε ϖιβρατιον, λονγιτυδιναλ δψναmιχσ

Numerical and Experimental Comparisons of Vortex-Induced Vibrations of Marine Risers in Uniform/Sheared Currents

“…As β decreases, the correlation of vortex shedding along riser span affecting the lock-in regime is expected to increase and eventually become maximized when β = 0 in uniform flow case. Copyright © 2010 by ASME Based on the so-called engineering strain description, the nonlinear extensional dynamic strain e d due to finite-amplitude cross-flow motion of riser is considered and expressed as [15] ( )…”

“…Consequently, by applying the standard variational formulation, the nonlinear partial-differential equations governing coupled axial (u) and transversal (v) motions of riser in cross-flow direction read [15] ( ) ( ) ( )…”

Statics of Shallow Inclined Elastic Cables under General Vertical Loads: A Perturbation Approach

“…Static analysis of inclined cables is also performed in [5], as a starting point for further studies on the dynamics of cables embedded in quiescent viscous fluids; there, reference to the solution of the static catenary is given to [6]. Free nonlinear dynamics are analyzed under different conditions in [7][8][9], where the static approximate equilibrium configuration is taken from [4]. The dynamics of inclined cables are addressed in [10] in the case of taut conditions, using as a key factor the small sag-to-span ratio.…”

The Analytical and Numerical Solutions of Differential Equations Describing of an Inclined Cable Subjected to External and Parametric Excitation Forces

“…Abe [10] investigated the accuracy of nonlinear vibration analyses of a suspended cable, which possesses quadratic and cubic nonlinearities, with 1:1 internal resonance. The nonlinear dynamics of suspend cable structures have been studied with 2:1 internal resonances by the authors [11,12]. Experimental studies of this problem have been conducted by Alaggio and Rega [13] and Rega and Allagio [14], however explicit stability regions for the semi-trivial solution have not been calculated analytically.…”