Many studies have typically applied a linear structural spring–mass–damper oscillator and a van der Pol wake oscillator to model a one-dimensional cross-flow vortex-induced vibration (VIV). In this study, an advanced model for predicting a two-dimensional coupled cross-flow/in-line VIV of a flexibly mounted circular cylinder in a uniform flow is proposed and validated. The ensuing dynamical system is based on double Duffing–van der Pol (structural-wake) oscillators with the two structural equations containing both cubic and quadratic nonlinear terms. The cubic nonlinearities capture the geometrical coupling of cross-flow/in-line displacements excited by hydrodynamic lift/drag forces whereas the quadratic nonlinearities allow the wake–cylinder interactions. Some empirical coefficients are calibrated against published experimental results to establish a new generic analytical function accounting for the dependence of VIV on a physical mass and/or damping parameter. By varying flow velocities in the numerical simulations, the derived low-order model captures several important VIV characteristics including a two-dimensional lock-in, hysteresis phenomenon and figure-of-eight trajectory tracing the periodically coupled in-line/cross-flow oscillations with their tuned two-to-one resonant frequencies. By making use of a newly derived empirical formula, the predicted maximum cross-flow/in-line VIV amplitudes and associated lock-in ranges compare well with several experimental results for cylinders with low/high mass or damping ratios. Moreover, the parametric studies highlight the important effect of geometrical nonlinearities through new displacement coupling terms and the ratio of in-line to cross-flow natural frequencies of the freely vibrating cylinder

Αβστραχτ. Τηισ παπερ ισ τηε φιρστ οφ τωο παπερσ δεαλινγ ωιτη αναλψτιχαλ ινϖεστιγατιον οφ ρεσοναντ mυλτι−mοδαλ δψναmιχσ δυε το 2:1 ιντερναλ ρεσονανχεσ ιν τηε φινιτε−αmπλιτυδε φρεε ϖιβρατιονσ οφ ηοριζονταλ/ινχλινεδ χαβλεσ. Παρτ Ι ισ χονχερνεδ ωιτη τηεορετιχαλ φορmυλατιον ανδ ϖαλιδατιον οφ τηε γενεραλ χαβλε mοδελ. Αππροξιmατε νον−λινεαρ παρτιαλ διφφερεντιαλ εθυατιονσ οφ 3−D χουπλεδ mοτιον οφ σmαλλ σαγγεδ χαβλεσ -ωηιχη αχχουντ φορ βοτη σπατιο−τεmποραλ ϖαριατιον οφ νον−λινεαρ δψναmιχ τενσιον ανδ σψστεm ασψmmετρψ δυε το ινχλινεδ σαγγεδ χονφιγυρατιονσ -αρε πρεσεντεδ. Α mυλτι−διmενσιοναλ Γαλερκιν εξπανσιον οφ τηε σολυτιον οφ νον−πλαναρ/πλαναρ mοτιον ισ περφορmεδ, ψιελδινγ α χοmπλετε σετ οφ σψστεm θυαδρατιχ/χυβιχ χοεφφιχιεντσ. Wιτη τηε αιm οφ παραmετριχαλλψ στυδψινγ τηε βεηαϖιορ οφ ηοριζονταλ/ινχλινεδ χαβλεσ ιν Παρτ ΙΙ [1], α σεχονδ−ορδερ ασψmπτοτιχ αναλψσισ υνδερ πλαναρ 2:1 ρεσονανχε ισ αχχοmπλισηεδ βψ τηε mετηοδ οφ mυλτιπλε σχαλεσ. Ον αχχουντινγ φορ ηιγηερ−ορδερ εφφεχτσ οφ θυαδρατιχ/χυβιχ νονλινεαριτιεσ, αππροξιmατε χλοσεδ−φορm σολυτιονσ οφ νον−λινεαρ αmπλιτυδεσ, φρεθυενχιεσ ανδ δψναmιχ χονφιγυρατιονσ οφ ρεσοναντ νον− λινεαρ νορmαλ mοδεσ ρεϖεαλ τηε δεπενδενχε οφ χαβλε ρεσπονσε ον ρεσοναντ/νον−ρεσοναντ mοδαλ χοντριβυτιονσ. Dεπενδινγ ον σιmπλιφψινγ κινεmατιχ mοδελινγ ανδ ασσιγνεδ σψστεm παραmετερσ, αππροξιmατε ηοριζονταλ/ινχλινεδ χαβλε mοδελσ αρε τηορουγηλψ ϖαλιδατεδ βψ νυmεριχαλλψ εϖαλυατινγ στατιχσ ανδ νον−πλαναρ/πλαναρ λινεαρ/νον−λινεαρ δψναmιχσ αγαινστ τηοσε οφ τηε εξαχτ mοδελ. Μορεοϖερ, τηε mοδαλ χουπλινγ ρολε ανδ χοντριβυτιον οφ σψστεm λονγιτυδιναλ δψναmιχσ αρε δισχυσσεδ φορ ηοριζονταλ χαβλεσ, σηοωινγ σοmε mεανινγφυλ εφφεχτσ δυε το κινεmατιχ χονδενσατιον.Κεψ ωορδσ: ηοριζονταλ/ινχλινεδ σαγγεδ χαβλε, εξαχτ/αππροξιmατε mοδελ, ιντερναλ ρεσονανχε, ηιγηερ−ορδερ εφφεχτσ, νον−λινεαρ φρεε ϖιβρατιον, λονγιτυδιναλ δψναmιχσ

No abstract

No abstract

No abstract