Verification of realizability of boolean functions by a neural element with a threshold activation function

Abstract

На основі властивостей ядер функцій алге-бри логіки доведено критерій їх реалізованості одним нейронним елементом з пороговою функ-цією активації. Використовуючи зображення ядер булевих функцій матрицями толерантно-сті отримано ряд необхідних і достатніх умов їх реалізованості одним нейронним елементом, які можуть бути ефективно застосовані при син-тезі цілочислових нейронних елементів з вели-ким числом входів Ключові слова: матриця толерантності, опукла лінійна оболонка, вектор структури, функція активації На основе свойств ядер функций алгебры логики доказан критерий их реализуемости одним нейронным элементом с пороговой функ-цией активации. Используя представление ядер булевых функций матрицами толерантности, получен ряд необходимых и достаточных усло-вий их реализуемости одним нейронным эле-ментом, которые могут быть эффективно при-менены при синтезе целочисленных нейронных элементов с большим числом входов Ключевые слова: матрица толерантности, выпуклая линейная оболочка, вектор структу-ры, функция активации UDC 681.5:519.7

Synthesis of generalized neural elements by means of the tolerance matrices

“…By the condition (23) e e e for fixed t and j ( 2 j ³ ) in the same way as in [23] as follows: ( 1) ,..., ( 1) ). K f χ If the nucleus exists, then proceed to step 2 and in the opposite case, make a conclusion that function f is not realized by χ χ χ  is a system of characters of the group G n over the field R (n is a natural integer satisfying the inequality 2 n >8) and …”

“…Based on the reduced nucleus ( ,s)( 0), K f s χ ³ construct sequentially the elements of the set of the reduced nuclei ( ,s), T f χ apply Theorem 6 to the constructed reduced nucleus and verify equality (23). If equality (23) is fulfilled, then, according to Theorem 7, find the vector of the structure of the generalized neuron element with respect to the system of characters χ, which realizes function f in alphabet {0,1} and the synthesis of the GNE is completed.…”

“…satisfies conditions of Theorem 8, then the vector of structure of the generalized neuron element that realizes function f relative to the system χ in alphabet { } 0,1 is to be found by Theorem 5 [23]. If ( ,s)( 0) K f s χ ³ satisfies conditions of Theorem 9, then vector of the GNE structure which realizes function f in alphabet {0,1} with respect to the system χ, must be found in accordance with this theorem.…”