Zur Theorie der Rotationsspektren

Abstract

Bekanntlich schreibt man die im langwelligen Ultrarot gelegenen Absorptions-und Emlssionsbanden mehratomiger Gasvcrbindungen der Rotation ihrer Molekiile zu, dercn Atomo polare elektrische T~adungen tragen und daher bel tier Rotation des Molekiils nach der klassischen Elektr od.ynamik Strahlung emittieren und absorbieren. Seft N. B j e r rum ~) weiB man, dal3 dieso Rotationen sich auch im kurzwelligen Ultrarot bemerkbar machen. Existiert n~mlich ein~ in dieses Gebiet fallende Schwingung der Atome im Molekifl gegeneinander,, etwa mit der Schwlagungszahl ~o, und rotiert auBerdem das ganze M0]ekiil mit der Umlaufszahl ~r (pro Sekunde), so entstehen dutch die Zusammensetzung der Schwingung mit der Rotation nach Rayleigh s) neben den beidon alten Absorptions-(und Emissions-) steUen v-v o 9 und-vr zwei neue: v-~o-~-~r und v-v o-~r. In diesem Sinne hat bekanntllch B j or r u m die oft beobachtete ,Doppelbande" gedeutet. Nach ~er Quantentheorie, und zwar in der ersten Planckschen Fassung, auf die wir uns hier beschr~nken wollen 4), kann jedoch das l~Iolekiil nur mit ganz bestimmten, diskreten Umlaufszahlen ~) rotieren. Die entsprechenden diskreten Werte seiner Rotationsenergie seien ]~(r ~). Daher treten dann-so wurde gefolgort ~ in seinem Absorptions-und Emissionsspektrum die folgenden ,Linlen" auf: erstens

Classification of the classicalSL(2,R)gauge transformations in the rigid body

“…It is important to accentuate that both the dimensionless time parameter τ and the modulus m in the elliptic functions depend explicitly on the inertia parameters e i 's and the energy parameter e 0 . This fact implies for instance that the parameterization of the curves on the angular momentum sphere (20) depends on the value of e 0 . However, in principle it should be possible to parameterize these curves in terms of elliptic functions whose modulus does not depend of this parameter, because the sphere represents the surface of angular momentum only.…”

“…Analytically the parameterization of these intersections is given in terms of Jacobi elliptic functions whose modulus depend on the values of the three inertia parameter e i (i = 1, 2, 3) only (see for instance [14] and references therein). In fact, working in these coordinates is the only known way that allows to quantize the asymmetric free rigid body [11,12,[20][21][22]. In these coordinates the geometry of the energy ellipsoid E is replaced by a Casimir function h with the geometry of an elliptic hyperboloid that can be either of one or two sheets depending of the numerical value of the quotient 2E/G or it can also have the geometry of an elliptic cone or a hyperbolic cylinder in the proper limit situations.…”

The isotope effect: Prediction, discussion, and discovery

“…where m = 0, 1, 2, … and J is the inertial moment of the molecule (Reiche, 1920). However, it then followed that the lines in a band were evenly spaced with Δν = h/4π 2 J, and this implication was contradicted by precision experiments on the absorption in HCl and HBr made by Elmer Imes at the University of Michigan (Imes, 1919, dated 30 April 1918).…”

“…Reiche (1920) attributed the idea of half-quanta to Einstein. On half-quanta and zero-point energy in the old quantum theory, seeMehra and Rechenberg (1999) andGearhart (2010).…”