Построено новое замкнутое решение
осесимметричной нестационарной задачи для жесткозакрепленной круглой
многослойной пластины в случае изменения температуры на ее верхней лицевой
поверхности (граничные условия 1-го рода) и учета конвекционного
теплообмена нижней лицевой поверхности с окружающей средой (граничные
условия 3-го рода).
Математическая формулировка рассматриваемой задачи включает линейные
уравнения равновесия и теплопроводности (классическая теория) в пространственной постановке в предположении, что при анализе работы исследуемой конструкции можно пренебречь ее инерционными характеристиками.
При этом используется полуобратный метод решения, связанный с заданием на
цилиндрической поверхности конструкции касательных напряжений,
которые позволяют с заданной точностью удовлетворить условия жесткого закрепления пластины.
При построении общего решения нестационарной задачи, описываемой системой
линейных связанных несамосопряженных уравнений в частных производных,
используется математический аппарат разделения переменных в виде конечных
интегральных преобразований Фурье-Бесселя и обобщенного биортогонального
преобразования. Особенностью данного решения является применение конечного интегрального преобразования,
основанного на многокомпонентном соотношении собственных вектор-функций
двух однородных краевых задач с выделением сопряженного оператора,
позволяющего осуществить решение несамосопряженных линейных задач
математической физики. Данное преобразование является наиболее эффективным
методом исследования подобных краевых задач.
Построенные расчетные соотношения дают возможность определить
напряженно-деформированное состояние и характер распределения
температурного поля в жесткозакрепленной круглой многослойной пластине при
произвольном по времени и радиальной координате внешнем температурном
воздействии. Кроме того, численные результаты расчета позволяют
проанализировать эффект связанности термоупругих полей, который приводит к существенному увеличению нормальных напряжений по сравнению с решением аналогичных задач в несвязанной постановке.