Вероятности Больших Уклонений Одномерных Цепей Маркова. Часть 3. Достационарные Распределения В Экспоненциальном Случае

Abstract

Работа является продолжением статей [1] и [2]. Рассматрива ется однородная во времени цепь Маркова {Х(п)} со значениями на вещественной прямой и со скачками, не имеющими конечных экс поненциальных моментов. Изучается асимптотическое поведение вероятности Р{Х(п) ^ х} при х-> оо как при фиксированных, так и при растущих значениях времени п. Ключевые слова и фразы: цепь Маркова, асимптотика вероятно стей больших уклонений, субэкспоненциальное распределение, ин вариантная мера, второй хвост распределения.

Асимптотика Вероятности Пересечения Границы Траекторией Цепи Маркова. Регулярные Хвосты Скачков

“…Ключевые слова и фразы: цепи Маркова, большие уклонения, пересечение границы, регулярные хвосты, закон повторного лога рифма, равномерные теоремы. Вероятности больших уклонений Р{Х(п) > х} -> 0 при ж -> оо для так называемых асимптотически однородных в пространстве цепей Х(п) достаточно полно изучены в [1]- [3]. Асимптотическая однородность в пространстве означает, что приращения цепи £(и) = Х(и, 1) -и имеют при и -У оо свойство сходимости по распределению к некоторой случай ной величине £.…”

“…Одно из утверждений [3] состоит в следующем. Буквой с с индек сами или без мы будем в дальнейшем обозначать различные постоян ные, не всегда одни и те же, если они используются в разных формулах.…”

Асимптотика Вероятности Пересечения Границы Траекторией Цепи Маркова. Экспоненциально Убывающие Хвосты Скачков

“…N-частично однородные и асимптотически однородные (в простран стве) цепи являются естественными обобщениями цепей вида (1.2), (1.3). Эти понятия детально обсуждались и использовались в [1]- [4], [11], [13] и ряде других работ.…”