Работа является продолжением статьи [5]. Рассматривается од нородная во времени и асимптотически однородная в пространстве цепь Маркова {Х(п)} со значениями на вещественной прямой и со скачками, обладающими некоторым экспоненциальным моментом. Изучается асимптотическое поведение вероятности Р{Х(п) ^ ж} при х -» оо как при фиксированных, так и при растущих значени ях времени п. В частности, выделяются зоны значений времени п, в которых эта вероятность асимптотически эквивалентна хвосту стационарного распределения ir(x) (последнее весьма полно изуче но в [5], [12, §27]).Ключевые слова и фразы: цепь Маркова, грубая и точная асимп тотики вероятностей больших уклонений, переходные явления, ин вариантная мера. §1. Введение Пусть Х(п) = Х(у, п) € R, п -0, 1,..., -однородная во времени цепь Маркова со значениями на вещественной прямой R и с началь ным значением у = Х(у,0).Переходную вероятность цепи обозначим Р{у, В} = Р{Х(у, 1) € В}, где В -борелевское множество в R.Пусть £(у) -приращение за один шаг цепи X в точке у G R, т.е. £(у) = Х(у, 1) -у. В настоящей работе изучается асумптпотически однородная (в пространстве) цепь, т.е. цепь, для которой распределение £(у) слабо сходится при у ->• оо к распределению F некоторой случайной величины f. Всюду предполагается, что т = Е£ < 0 (значение т = -оо из рассмотрения не исключается) и Р{£ > 0} > 0.Преобразование Лапласа з(А) = Ее А^ случайной величины £ есть функция выпуклая, поэтому множество {A: ip(\) < 1} представляет собой 'Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, просп. Академика Коптюга,