В работе установлены аппроксимации первого порядка и асимп тотические разложения для вероятностей пересечения криволиней ных границ в области больших уклонений случайными блуждания ми с правильно меняющимися хвостами распределений. В частнос ти, изучены вероятности больших уклонений для сумм и для мак симумов частных сумм независимых и одинаково распределенных случайных величин, включая асимптотическое поведение плотнос тей в случае, когда они существуют. Обобщения на «правильный экспоненциальный» случай (когда хвост распределения отличает ся от экспоненциальной функции лишь правильно изменяющимся множителем) рассмотрены во второй части работы. Ключевые слова и фразы: случайное блуждание, большие укло нения, правильное изменение, асимптотическое разложение. Пусть Xi,X2,... суть независимые одинаково распределенные слу чайные величины, Borovkov A. A., Borovkov К. A, On large deviations probabilities for random walks. I. Regularly varying distribution tails. © Перевод на русский язык, Научное издательство «ТВП», 2001. * Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, просп. Академика Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия.