Задача Эрдеша - Хайнала О Раскрасках Гиперграфов, Ее Обобщения И Смежные Проблемы

Abstract

Экстремальные задачи, посвященные раскраскам гиперграфов, впервые возникли в связи с классическими работами 20-30-х годов XX века, положившими начало теории Рамсея. С тех пор данная область исследований занимает одно из центральных мест в экстремальной комбинаторике. Настоящий обзор посвящен одной известной задаче о раскраске гиперграфа-задаче Эрдеша-Хайнала, впервые поставленной в 1961 г. Из этой проблемы выросло целое направление в теории гиперграфов, результаты и методы которого находят широкое применение в различных областях дискретной математики. Библиография: 109 названий.

Об Однородных Гиперграфах С Большим Обхватом И Большим Хроматическим Числом

“…При s = 1 условие на обхват тривиально, в этом случае мы рассматриваем весь класс n-однородных гиперграфов с большим хроматическим числом. Величина m(n, r, 1) достаточно хорошо изучена, вопрос ее нахождения -это классическая проблема Эрдеша-Хайнала, подробнее о которой можно прочитать, например, в обзоре [2].…”

“…В ситуации, когда n фиксировано, а r растет, величина m(n, r, 2), как показали А.В. Косточка, Д. Мубаи, В. Рёдль и П. Тетали в работе [5], имеет порядок r 2n−2 (ln r) 2 . Они обосновали неравенства c(n) r 2n−2 (ln r) 2 ⩽ m(n, r, 2) ⩽ 8 n 10 r 2n−2 (ln r) 2 ,…”

“…Выделим одно простое следствие из теоремы 3. Этот результат крайне интересен сам по себе, получением подобных оценок занималось много крупных специалистов по экстремальной комбинаторике (см., например, [2]). Однако он не является новым, а был ранее получен в работе [4]…”

О Задаче Эрдеша - Хайнала Для $3$-Однородных Гиперграфов

“…[1]). Она формулируется следующим образом: требуется найти величину ( , ), равную минимально возможному числу ребер гиперграфа в классе -однородных гиперграфов с хроматическим числом больше :…”

Верхняя Оценка В Задаче Эрдеша - Хайнала О Раскраске Гиперграфа

“…Ей и ее многочисленным обобщениям посвящено множество работ. Обзоры по этой теме можно найти, например, в [2] и [3].…”